Somme (ou produit...)

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flo22
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somme (ou produit...)

par flo22 » 15 Juil 2009, 18:55

Bonjour à tous.

Je dois calculer une intégrale par une somme de Riemann, mais je bloque sur une somme...



ou bien ce produit




Merci !

HS : c'est la première fois que j'utilise latex, pourquoi les bornes ne sont pas au dessus du sigma et du pi ?



Clembou
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par Clembou » 15 Juil 2009, 19:00

flo22 a écrit:Bonjour à tous.

Je dois calculer une intégrale par une somme de Riemann, mais je bloque sur une somme...



ou bien ce produit




Merci !

HS : c'est la première fois que j'utilise latex, pourquoi les bornes ne sont pas au dessus du sigma et du pi ?


Note LaTeX : Utilises 3$ ou 4$ pour agrandir la formule. Tu verras les bornes seront au dessus et en dessous du symbole.

3$ \sum_{k=0}^{n-1} \ln(x+\mathrm{e}^\frac{k\mathrm{i}\theta}{n}) :

Maks
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par Maks » 15 Juil 2009, 19:10

Sans changer la tailler, on peut simplement rajouter la balise \displaystyle au début du code.

skilveg
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par skilveg » 15 Juil 2009, 19:12

Tu es sûr que c'est pour un quelconque et pas pour ou ?

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 19:16

au temps pour moi :s C'est bien pour

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 15 Juil 2009, 19:54

Déjà donc quand tu auras trouvé la première tu auras la seconde.

Sinon S(0) = (n-1) i pi mais bon ... ça ne sert pas à grand chose

Si S(x) = On a envie de dériver car ça sera sûrement plus façile de trouver une réponse sous cette forme :
S'(x) =
Mais après je n'ai pas encore trouvé grand chose :hum:

C'est quoi l'intégrale ? je suis sûr que ça va nous inspirer.

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 20:06

Oui c'est pour ça que j'ai l'une ou l'autre à trouver. Mais je pense que je dois aller sur une autre voix... Voici l'intégrale :



Mais je pense que je vais devoir changer de stratégie.

kazeriahm
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par kazeriahm » 15 Juil 2009, 20:10

Non c'est bien comme méthode,

maintenant il faut regarder le produit des (x+exp(...)) et faire des regroupements de deux termes pour simplifier

ToToR_2000
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par ToToR_2000 » 15 Juil 2009, 20:15

Bonjour,

l'idée de calculer une somme de Riemann pour trouver l'intégrale est bonne.
Pour calculer la somme des log, mets log(x) en facteur dans chacun des termes pour faire apparaître une somme de log(1+...) où le terme ... tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Ensuite, tu fais un petit dev limité et tu utilises un théorème de sommation d'équivalents (pour les séries): tu pourras en déduire un dév limité de la somme des log initiale quand n tend vers l'infini et avec ça tu devrais pouvoir conclure
(dis-moi si ça ne marche pas)

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 20:20

J'ai remarqué que c'était un produit de la forme



mais bon...

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 15 Juil 2009, 20:21

Oui je serais toi je ferais f'(x) =
Et puis comme
ca devrait s'intégrer ça en décomposant en éléments simples ?

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 20:26

L'énoncé précise qu'il faut le faire par Riemann.

Tutor je ne comprends pas trop : tu me dire de faire ceci :


bobu
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intégrale de Riemman

par bobu » 15 Juil 2009, 21:03

Salut,

ca ne serait pas 2*i*k*pi/n au lieu de i*k*pi/n dans l'exponentiel?

car si c'est le cas j'ai trouvé comment le faire par Riemman...

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 21:18

Je me serai trompé en faisant la somme de Riemann ? ça n'est pas :


bobu
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par bobu » 15 Juil 2009, 21:28

c'est bien une somme de riemman que tu as écrit, rassure toi! mais c'est juste qu'avec 2*pi et non pi j'arrive à une solution... qui vaut ce qu'elle vaut...

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 21:39

Et c'est bien la bonne somme de Riemann, correspondant à l'intégrale recherchée ?

Pythales
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par Pythales » 15 Juil 2009, 21:41

Soit
avec
Le changement montre que
Donc
à toi de conclure ...

bobu
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par bobu » 15 Juil 2009, 21:50

effectivement moi j'avais pris l'intégrale sur 0, 2*pi ... Désolé

flo22
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par flo22 » 15 Juil 2009, 22:07

Je ne vois pas commence tu calcules le produit :s

bobu
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par bobu » 15 Juil 2009, 22:12

je pense qu'il à factorisé le x²-2xcos .... par (x-e(ikpi/n))(x-e(-ikpi/n)) et après il utilise le fait que les racines de X^(2n) - 1 sont les e(ik*pi/n)) ou un truc du genre...

Dites moi si je me trompe....

Rq : je n'utilise pas LATEX ca me gonfle...

 

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