Somme (ou produit...)

[ToToR_2000]

un dernier petit message:

la méthode que je t'ai suggérée doit fonctionner mais pour le faire proprement, il ne faudrait pas écrire de log complexe mais garder le log tel quel et faire des encadrements. Mais faut avouer que ces encadrements sont assez casse-pieds...

Autrement, ce qu'a suggéré Pythalès est exact.
En bref, ce qu'il faut faire:
prouver que (il faut réarranger les termes: je te laisse chercher )
puis tu as donc:
et puis il faut discuter suivant les valeurs de x pour passer à la limite

(normalement c'est bon...)

[flo22]

Donc pas besoin de prouver que I(x)=I(-x), c'est toujours ça en moins (même si c'est très rapide, mais ça me semble pas naturel comme idée donc...)

Et si j'ai bien compris on a



Une question probablement idiote : tu commences ta somme à k=1 pour la finir à n. C'est pareil que de faire de 0 à n-1 ? Il me semble pas si, à moins de changer le k dans la somme ?

[ToToR_2000]

si tu fais le changement de variable k <- n-k dans le premier produit, je dirais à vue de nez que tu tombes sur le second.
Pour ce qui est de sommer de k = 0 à n-1 ou k=1 à n, je pense que tu n'obtiendras pas forcément le même produit (mais c'est à toi de le vérifier si tu t'interroges).
Ce choix est fait lorsque tu écris la somme de Riemann mais après passage à la limite, tu dois obtenir la même chose (il me semble en tout cas)

[flo22]

Je n'arrive pas vraiment pas à calculer ce produit... :mur:

[ToToR_2000]

Prends ce produit par exemple:

c'est naturel de vouloir l'écrire comme un produit de deux produits:

Moyennant un changement de variable dans le second (k <- n-k), tu vas voir apparaître de nouveaux termes qui vont bien se combiner avec ceux du premier produit (il faut bien sûr s'occuper des bornes...)
Allez maintenant c'est à toi de t'arracher pour finir

[flo22]

je crois que c'est ce que j'ai fait, on arrive pas à un produit de différence de 2 carrés ?
je te donne mes calculs mais a priori ça doit être bon :



Et pour finir doit y'avoir une histoire de racine nième de l'unité faut que je regarde mieux.

[ToToR_2000]

c'est bien ça

[flo22]

Ok merci beaucoup ! J'avais essayé exactement ça mais avec l'écriture en pointillés, croyant que c'était plus facile... alors que là ça coule tout seul !

[flo22]

Y-a-t' il une façon plus rapide que de dire que le polynôme admet comme racines les et que donc P est de la forme avec Q=1 ?

[ToToR_2000]

non je ne pense pas, mais cet argument me semble très direct quand même

[flo22]

C'est bon, fini ! Merci à tous ! :we: