Somme (ou produit...)

[flo22]

Bonjour à tous.

Je dois calculer une intégrale par une somme de Riemann, mais je bloque sur une somme...



ou bien ce produit




Merci !

HS : c'est la première fois que j'utilise latex, pourquoi les bornes ne sont pas au dessus du sigma et du pi ?

[Clembou]

Bonjour à tous.

Je dois calculer une intégrale par une somme de Riemann, mais je bloque sur une somme...



ou bien ce produit




Merci !

HS : c'est la première fois que j'utilise latex, pourquoi les bornes ne sont pas au dessus du sigma et du pi ?

Note LaTeX : Utilises 3$ ou 4$ pour agrandir la formule. Tu verras les bornes seront au dessus et en dessous du symbole.

3$ \sum_{k=0}^{n-1} \ln(x+\mathrm{e}^\frac{k\mathrm{i}\theta}{n}) :

[Maks]

Sans changer la tailler, on peut simplement rajouter la balise \displaystyle au début du code.

[skilveg]

Tu es sûr que c'est pour un quelconque et pas pour ou ?

[flo22]

au temps pour moi :s C'est bien pour

[Ericovitchi]

Déjà donc quand tu auras trouvé la première tu auras la seconde.

Sinon S(0) = (n-1) i pi mais bon ... ça ne sert pas à grand chose

Si S(x) = On a envie de dériver car ça sera sûrement plus façile de trouver une réponse sous cette forme :
S'(x) =
Mais après je n'ai pas encore trouvé grand chose :hum:

C'est quoi l'intégrale ? je suis sûr que ça va nous inspirer.

[flo22]

Oui c'est pour ça que j'ai l'une ou l'autre à trouver. Mais je pense que je dois aller sur une autre voix... Voici l'intégrale :



Mais je pense que je vais devoir changer de stratégie.

[kazeriahm]

Non c'est bien comme méthode,

maintenant il faut regarder le produit des (x+exp(...)) et faire des regroupements de deux termes pour simplifier

[ToToR_2000]

Bonjour,

l'idée de calculer une somme de Riemann pour trouver l'intégrale est bonne.
Pour calculer la somme des log, mets log(x) en facteur dans chacun des termes pour faire apparaître une somme de log(1+...) où le terme ... tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Ensuite, tu fais un petit dev limité et tu utilises un théorème de sommation d'équivalents (pour les séries): tu pourras en déduire un dév limité de la somme des log initiale quand n tend vers l'infini et avec ça tu devrais pouvoir conclure
(dis-moi si ça ne marche pas)

[flo22]

J'ai remarqué que c'était un produit de la forme



mais bon...

[Ericovitchi]

Oui je serais toi je ferais f'(x) =
Et puis comme
ca devrait s'intégrer ça en décomposant en éléments simples ?

[flo22]

L'énoncé précise qu'il faut le faire par Riemann.

Tutor je ne comprends pas trop : tu me dire de faire ceci :

[bobu]

Salut,

ca ne serait pas 2*i*k*pi/n au lieu de i*k*pi/n dans l'exponentiel?

car si c'est le cas j'ai trouvé comment le faire par Riemman...

[flo22]

Je me serai trompé en faisant la somme de Riemann ? ça n'est pas :

[bobu]

c'est bien une somme de riemman que tu as écrit, rassure toi! mais c'est juste qu'avec 2*pi et non pi j'arrive à une solution... qui vaut ce qu'elle vaut...

[flo22]

Et c'est bien la bonne somme de Riemann, correspondant à l'intégrale recherchée ?

[Pythales]

Soit
avec
Le changement montre que
Donc
à toi de conclure ...

[bobu]

effectivement moi j'avais pris l'intégrale sur 0, 2*pi ... Désolé

[flo22]

Je ne vois pas commence tu calcules le produit :s

[bobu]

je pense qu'il à factorisé le x²-2xcos .... par (x-e(ikpi/n))(x-e(-ikpi/n)) et après il utilise le fait que les racines de X^(2n) - 1 sont les e(ik*pi/n)) ou un truc du genre...

Dites moi si je me trompe....

Rq : je n'utilise pas LATEX ca me gonfle...