Somme des 1/n^3 < 5/4

[zobobo]

Bonjour

je dois montrer que la somme des 1/n^3 pr n allant de 1 à N est inférieure à 5/4.
J'ai essayé le fait que pour tout n de 1 à N, 1/n^3mais ca marche pas.

Merci de votre aide

[Quidam]

Bonjour

je dois montrer que la somme des 1/n^3 pr n allant de 1 à N est inférieure à 5/4.
J'ai essayé le fait que pour tout n de 1 à N, 1/n^3<integrale(1/t^3,t=n-1..n)
mais ca marche pas.

Merci de votre aide

Je ne suis pas certain que cela marchera, mais je te propose de calculer :

Ton approche est équivalente à la décomposition pour k=1 :

Mais majorer la deuxième somme par l'intégrale semble effectivement une trop grossière majoration. Peu-être que si tu essayes avec k=2, ou k=3 alors tu parviendras à trouver un majorant inférieur ou égal à 5/4 !

[ThSQ]

Par exemple montre par recurrence que

pour n > 4

Ca marche tout seul comme ça mais il y a sûrement plus sioux

[ThSQ]

J'ai essayé le fait que pour tout n de 1 à N, 1/n^3<integrale(1/t^3,t=n-1..n)

lol je t'avais cru ! Ca marche très bien en fait avec une integrale et on obtient même mieux que 5/4.