Somme des puissances mièmes des racines nièmes de l'unité !

par **max** » 14 Oct 2006, 14:47

Bonjour, je dois montrer que la somme des puissances mièmes des racines nièmes de 1 est nulle SAUF si n divise m

J'ai trouvé que cette somme s'exprimait mathématiquement ainsi (et je pense avoir bon) :

Mais je n'arrive pas à le démontrer.

Pourriez vous m'aider ?

Merci

par **alben** » 14 Oct 2006, 15:42

bonjour,
Tu as déjà corrigé une erreur de transcription, il te faut également remplacer le diviseur de l'exposant par n au lieu de n-1

Pose p=m/n et remplace les e^i... par des cos et sin, ça te donnera déjà la valeur de la somme lorsque n divise m.

par **tize** » 14 Oct 2006, 15:50

la somme des puissances mièmes des racines nièmes de 1

c'est pas plutôt :

?

par **max** » 14 Oct 2006, 15:59

Oui, excusez moi, j'ai fait plein de bétises en recopiant en latex ma formule.

Celle que j'ai vraiment trouvé (et elle est bonne cette fois!) est

Mais je ne comprends toujours pas comment prouver ce qu'on me demande :cry:

par **tize** » 14 Oct 2006, 16:02

max a écrit:Oui, excusez moi, j'ai fait plein de bétises en recopiant en latex ma formule.

Celle que j'ai vraiment trouvé (et elle est bonne cette fois!) est

Mais je ne comprends toujours pas comment prouver ce qu'on me demande

...somme des termes d'une suite geometrique

par **max** » 14 Oct 2006, 16:33

tize a écrit:...somme des termes d'une suite geometrique

oui, c'est ce que j'avais remarqué, mais je ne vois pas quoi faire de la condition "sauf si n divise m"

par **abcd22** » 14 Oct 2006, 16:42

Bonjour,
Essaie de calculer la somme sans te préoccuper de cette condition au départ (tu la verras apparaître en faisant le calcul) :
- si

on a une formule pour les sommes de termes d'une suite géométrique,
- si

, qu'est-ce que ça veut dire pour m et n ?

par **max** » 14 Oct 2006, 16:45

abcd22 a écrit:Bonjour,
Essaie de calculer la somme sans te préoccuper de cette condition au départ (tu la verras apparaître en faisant le calcul) :
- si on a une formule pour les sommes de termes d'une suite géométrique,
- si , qu'est-ce que ça veut dire pour m et n ?

Je trouve, dans le cas où

, que la somme est égale à n (et donc différente de 0). J'ai bon?

edit: et, bien sur,

quand m=n*q, c'est à dire quand n divise m, ce qui donne donc exp(i.q.2pi)=1)

par **abcd22** » 14 Oct 2006, 16:54

Oui c'est bon !

par **max** » 14 Oct 2006, 16:54

Voilà, je trouve bien que la somme de ...... est égale à 0 quand n ne divise pas m.

J'ai encore une petite question :) exp(i.m.2pi)=1 (m entier naturel), c'est évident, ou il faut écrire une petite phrase qui l'explicite?

Merci beaucoup de votre aide.

par **tize** » 14 Oct 2006, 16:56

max a écrit:Voilà, je trouve bien que la somme de ...... est égale à 0 quand n ne divise pas m.

J'ai encore une petite question exp(i.m.2pi)=1 (m entier naturel), c'est évident, ou il faut écrire une petite phrase qui l'explicite?

Merci beaucoup de votre aide.

Il y a un i en trop...!
sinon je trouve ça plutôt evident mais ça doit dependre du niveau....

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