Somme des ln k / k.

[marine590]

Bonjour,
J'ai trouvé un équivalent de la somme des 1/K en l'encadrant (j'ai trouvé ln(n)).
Toutefois, je n'arrive pas à trouver un équivalent de la somme des ln(k)/k.

Merci de bien vouloir m'aider!

[Le_chat]

Salut. En comparant à l'integrale de ln(t)/t ça doit marcher je pense, vu qu'on sait bien expliciter une primitive de t->ln(t)/t, l'équivalent recherché doit être à vue de nez du 1/2*ln(n)^2.

[egan]

Dans le même, tu peux faire la même chose avec 1/(k.ln(k)) pour tentrainer si tu veux.

C'est une résultat assez général avec les fonctions positives décroissantes. Tu peux d'ailleurs voir qu'il y a un lien entre lintegrabilite de la fonction et la "sommabilite" des f(n).

[marine590]

Salut. En comparant à l'integrale de ln(t)/t ça doit marcher je pense, vu qu'on sait bien expliciter une primitive de t->ln(t)/t, l'équivalent recherché doit être à vue de nez du 1/2*ln(n)^2.

Merci, j'ai enfin trouvé! (dur de réviser pendant les vacances!)
Il faut ensuite trouver en s'aidant des résultats précédents un équivalent de (désolée d'avance pour l'écriture, je ne sais pas insérer une somme!) : somme de j=2 à n de (1/j somme de i=2 à j-1 des 1/i) quand n tend vers plus l'infini.
Je pensais inverser la somme, de façon à avoir comme 2ème somme, celle dont l'équivalent est ln(n), pour avoir comme équivalent de la double somme une seule somme, celle dont l'équivalent est
ln(n)²/2. La méthode est-elle la bonne? Je n'arrive pas à bien inverser la double somme...

[egan]

On te demande de déterminer un équivalent de:



Je te conseille de le voir comme ça. Tu poses:





Tu commences par déterminer un équivalent de .
Tu auras donc un équivalent de .
Il ne te restera plus qu'à déterminer un équivalent de .

[marine590]

On te demande de déterminer un équivalent de:



Je te conseille de le voir comme ça. Tu poses:





Tu commences par déterminer un équivalent de .
Tu auras donc un équivalent de .
Il ne te restera plus qu'à déterminer un équivalent de .

Merci! Ces 1ères questions ont pour but de trouver l'équivalent d'une probabilité.
"Une boîte contient n balles blanches et 1 balle verte. On fait des tirages successifs (on tire une balle à chaque tirage): si c'est une verte, on la remet pour le tirage suivant, si c'est une blanche, on ne la remet pas dans la boîte. X le nombre de tirages nécessaires pour qu'il n'y ait aucune balle blanche dans la boîte.
Il faut déterminer P(X=n+1) en ensuite P(X=n+2). Après avoir décrit l'évènement (avec une union pour les rangs de tirage possibles de la balle verte),
J'ai fait P(X= n+1) = somme de k=1 à n de 1/n+1 * n-1/n * ... * n-k+2/n-k+3 * 1/n-k+2 * 1*..*1. Je trouve donc la somme de k = 1 à n de 1/n+1.
En cours, le prof avait utilisé les combinaisons, et il ne trouvait pas la même chose... ?