Somme des k*k!

par **benekire2** » 01 Juin 2010, 15:21

Bonjour, c'est simplement une petite question sur une somme "classique" apparemment.

Il s'agit de calculer

J'ai d'abord chercher une méthode puis au bout de 10 minutes j'ai testé jusqu'a n=4 et j'ai conjecturé que ça valait (n+1)!-1 et l'ai démontré par récurrence.

Ceoendant je me demandais, n'y a-il pas une méthode un peu mieux que le gros "coup de chance" sur cet exo ?

Une autre question, mais rien a voir, comment montre-on que les similitudes sont des applications affines ?

Merci à vous !

par **girdav** » 01 Juin 2010, 15:23

Une autre qui s'apparente aussi un coup de chance :

.

par **Nightmare** » 01 Juin 2010, 15:46

Quelle est ta définition d'une similitude et d'une application affine?

par **Doraki** » 01 Juin 2010, 15:53

benekire2 a écrit:J'ai d'abord chercher une méthode puis au bout de 10 minutes j'ai testé jusqu'a n=4 et j'ai conjecturé que ça valait (n+1)!-1 et l'ai démontré par récurrence.

J'étais pas au courant qu'il y avait autre chose que cette "méthode coup de chance" pour faire des maths.

par **benekire2** » 01 Juin 2010, 15:55

girdav a écrit:Une autre qui s'apparente aussi un coup de chance : .

Joli !!! C'est pourtant un des trucs a "essayer" des fois histoire de téléscoper le tout ..

Nightmare : Je prend pour définitions :

Soit V un espace vectoriel et E un espace affine dirigé par V. On défini une similitude de rapport k>0 comme une application s de E dans E telle que:

avec d(.,.) la distance

Pour l'appli affine :

f:E --> E est une application affine s'il existe une application linéaire g V-->V telle que :

par **benekire2** » 01 Juin 2010, 15:57

Doraki a écrit:J'étais pas au courant qu'il y avait autre chose que cette "méthode coup de chance" pour faire des maths.

Bon ok c'est pas réellement un "coup de chance" juste une observation, une conjecture que a un moment ou un autre sur nombre d'exercices on est obligé de faire, ça m'est simplement pas encore naturel, :id:

par **Doraki** » 01 Juin 2010, 15:57

Une étape importante pour montrer qu'une similitude est une application affine est de montrer que l'image d'une droite par une similitude est une droite.

par **benekire2** » 01 Juin 2010, 16:11

Je pensais tout "simplement" revenir à la définition de l'application affine, mais je vais chercher encore un petit peu :zen:

par **Nightmare** » 01 Juin 2010, 17:00

Sinon, s est la composée d'une homothétie (de rapport k ) et d'une isométrie. Les deux sont des applications affines.

par **benekire2** » 01 Juin 2010, 20:44

Nightmare a écrit:Sinon, s est la composée d'une homothétie (de rapport k ) et d'une isométrie. Les deux sont des applications affines.

Oui, mais mon idée c'était de dire que les similitudes sont affines et que par conséquent, rotations, translations, homotéties, réflexions et leurs composées sont affines.

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