Séries entières

par **Sylar** » 09 Juil 2007, 11:03

Bonjour , je bloque sur cette question d'un oral :

Développer en série entière: f(x)=sqrt[x+sqrt(1+x^2)]........

Merci....

par **tize** » 09 Juil 2007, 11:24

Bonjour,
je pense qu'il faut passer par les équations différentielles...

par **Sylar** » 09 Juil 2007, 11:36

Ok merci I will try....

par **Sylar** » 09 Juil 2007, 11:41

J'obtiens comme équation différentielle:

y'-(1+x)/(2y) = 0.......
Mais je suis pas sur du tout....

par **tize** » 09 Juil 2007, 11:44

Je n'arrive pas à trouver ton résultat. Moi je trouve :

mais peut être faut-il une équation différentielle d'ordre 2...

par **Sylar** » 09 Juil 2007, 11:52

Tu es sur ?
Parce que la dérivée de sqrt(u) c'est u'/2sqrt(u) ..........

par **tize** » 09 Juil 2007, 11:58

Oui,

après f'/f se simplifie...
Le problème c'est ma racine carré qui ne va pas être pratique pour trouver les coefficients de la série...
en dérivant

et en utilisant

, on trouve :

d'ou l'e.d. :

par **Sylar** » 09 Juil 2007, 12:08

Je vois pas comment tu passes de f'=h(x)/ 2.f a :

y'/y=........

Je dirai plutot :y'.y=.....