Séries entières

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 11:31

Rebonjour,
Montrer que si :/an/ -/bn/ (- =équivalent) alors la série des an.z^n et la série des bn.z^n ont le meme rayon de convergence.(sans utiliser le critère de d'Alembert)
Trouver le rayon de convergence de : la série des :

[i^n.n^2]/(n^2+1) *z^n

Merci.......

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:37

lapremiere, tu ne peux pas me dire que tu ne l'as pas fait en cours, c'est ce qu'on fait au début du chapitre sur les séries entières quand on veut calculer le RdC. Et puis honnetement c'est pas dur, cherche un peu.

La deuxieme, applique la 1).

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 11:40

Ok merci....

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:42

sylar ce que je veux dire c'est que tu peux pas poster ca et attende une réponse, si tu n'y arrives pas dis au moins ce que tu as cherché, ce que tu as fait

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 11:42

Désolé on l'a pas fait en cours ,par contre je sais comment faire avec d'Alembert mais la ils demandent sans ...............
Et sans j'ai aucune mais aucune idée.

Pour la 2/,je trouve /[i^n.n^2]/(n^2+1)/ - /i/^n
je trouve donc 1 pour le rayon de convergence.

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:45

tu peux pas le faire avec d'alembertde toute facon parceque tu ne sais pas si an+1/an a une limite...

si a_n et b_n sont deux suites positives tels que a_n equivaut a b_n,

que peux tu dire de la serie de terme general a_n et la serie de terme general b_n ?

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:45

oui 1c'est le resultat, cependant on connait |i| mais bon

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 11:48

Ca dépend si an diverge ou converge .....

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:50

que se passe-til si somme(a_n) diverge ? que se passe-t-il si somme(a_n) converge?

que peux t on en deduire? (a_n converge ssi ??????)

comment se ramener au cas qui tinteresse ?

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 11:52

je te laisse sylar bonne chance

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 11:57

Si an converge ,il y a équivalence des restes
Si an converge ,il y a équivalence des sommes partielles
Je vois rien d'autre...

par **kazeriahm** » 21 Juin 2007, 13:00

bon a_n converge ssi b_n converge ou autrement dit les deux séries ont meme nature

maintenant, pour revenir a ton cas, on a a_n qui equivaut a b_n

la deux series entieres sont bien definies en z=0

si z est non nul,

on a a_n*z^n equivaut a b_n*z^n donc a_n*z^n converge ssi b_n*z^n converge, les deux series entieres ont meme nature et meme RdC...

t'aurai pu trouver ca tout seul nan?

par **Sylar** » 21 Juin 2007, 13:22

Ah oui effectivement,j'avais pensé que c'était beaucoup plus compliqué....

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