[prépa] Séries Entières

[Anonyme]

Bonjour,

je ne comprend pas pourquoi la série entière :
Sum( 1/(2n!) * x^(2n) ) est définie de la façon suivante :
an=1/n! si n est pair
an=0 si n est impaire.

Pourquoi on ne dit pas :
an=1/(2n!) pour tout n ??

Merci

[Anonyme]

Le Thu, 20 May 2004 11:21:56 +0200, Clément a écrit :

> Bonjour,
>
> je ne comprend pas pourquoi la série entière :
> Sum( 1/(2n!) * x^(2n) ) est définie de la façon suivante :
> an=1/n! si n est pair
> an=0 si n est impaire.
>
> Pourquoi on ne dit pas :
> an=1/(2n!) pour tout n ??
>
> Merci

déjà pour n=1 ce n'est pas pareil !
a1=0 dans le premier cas, a1=1/2 dans le deuxième )

--
JJR

[Anonyme]

Le 20/05/04 11:21 , Clément a exprimé son opinion en les termes suivants:
> Bonjour,

Bonjour,

> je ne comprend pas pourquoi la série entière :
> Sum( 1/(2n!) * x^(2n) ) est définie de la façon suivante :
> an=1/n! si n est pair
> an=0 si n est impaire.
>
> Pourquoi on ne dit pas :
> an=1/(2n!) pour tout n ??

Parce qu'alors la série entière serait sum(an*x^n)=sum(x^n/(2*n)!),ce
qui est différent de ce que tu as écrit plus haut: en gros tu aurais
exp(sqrt(x)) au lieu de exp(x)....

> Merci

De rien.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Les statistiques c'est comme les dessous féminins, ça montre beaucoupde
chose mais cela cache l'essentiel. Pal Erdös

[Anonyme]

Il s'agit probablement de :
Somme (pour n allant de 0 à l'infini) de 1/(2n!) * x^(2n) (On veut la
transformer en Somme de ... * x^n)
donc de (1/0! * x^0) + (1/2! * x^2) + (1/4! * x^4) + (1/6! * x^6) + ...
donc de (1/0! * x^0) + (0 * x^1) + (1/2! * x^2) + (0 * x^3) + (1/4! * x^4) +
(0 * x^5) + (1/6! * x^6) + ...


Ce qui est équivalent à :
Somme (pour m allant de 0 à l'infini) de (a indice m)*(x^m)
où a indice m = 1/m! si m est pair
a indice m = 0 si m impair

Ce qui est équivalent à :
Somme (pour n allant de 0 à l'infini) de (a indice n)*(x^n)
où a indice n = 1/n! si n est pair
a indice n = 0 si n impair

--

"Clément" a écrit dans le message news:
OM_qc.46071$zm5.22855@nntpserver.swip.net...
> Bonjour,
>
> je ne comprend pas pourquoi la série entière :
> Sum( 1/(2n!) * x^(2n) ) est définie de la façon suivante :
> an=1/n! si n est pair
> an=0 si n est impaire.
>
> Pourquoi on ne dit pas :
> an=1/(2n!) pour tout n ??
>
> Merci