Séries entières

[eratos]

bonsoir.


1)intervalle de convergence D?
2)mq: f est continue sur D
3)donner f en terme de fonctions usuelles sur D
4)deduire valeur de

1) un petit d'alembert D=]-1.1[
2)pas sûr: la série de terme général converge normalement donc uniformément vers f sur D, comme f_n est continue sur D pour tout n, on conclut
3)on a convergence uniforme sur D donc la série dérivée vaut
Pour l'instant ça va?

[adrien69]

Pour la 1) l'intervalle fermé marche. Pour la deux aussi et la CVN marche bien. Pour la 3) c'est tout faux. C'est de la série des dérivées qu'il faut montrer la convergence uniforme. Et d'ailleurs ta série c'est pas ça comme fonction usuelle :)

[eratos]

merci pour ta réponse.
Oula oui la dernière ligne est cruelle j'ai voulu aller trop vite. :lol3:
?
du coup:
?

[adrien69]

merci pour ta réponse.
Oula oui la dernière ligne est cruelle j'ai voulu aller trop vite. :lol3:
?
du coup:
?

Je penche plutôt pour un +1. Mais les signes et moi... Par contre fais gaffe à la justification de l'intervertion somme-dérivée.

[adrien69]

Nan c'est sûr c'est un plus. Dans f il n'y a pas de terme linéaire, donc dérivée nulle et comme -ln(1+x)/x ->-1 ....

[Pythales]

bonsoir.


1)intervalle de convergence D?
2)mq: f est continue sur D
3)donner f en terme de fonctions usuelles sur D
4)deduire valeur de

1) un petit d'alembert D=]-1.1[
2)pas sûr: la série de terme général converge normalement donc uniformément vers f sur D, comme f_n est continue sur D pour tout n, on conclut
3)on a convergence uniforme sur D donc la série dérivée vaut
Pour l'instant ça va?

1) D'alembert ne s'applique qu'aux séries à termes positifs (ou de signe constant)
2) Pour la 4) c'est
3) On peut calculer la somme sans passer par la dérivée, en utilisant
(on doit trouver sauf erreur)

[adrien69]

1) D'alembert ne s'applique qu'aux séries à termes positifs (ou de signe constant)
2) Pour la 4) c'est
3) On peut calculer la somme sans passer par la dérivée, en utilisant
(on doit trouver sauf erreur)

1) C'est faux, ça s'applique à n'importe quel type de série, mais ça ne s'applique pas aux séries à décroissance de type Riemannienne, c'est-à-dire pas ici, c'est vrai.
3) Ça c'est pour la question 4), pour la question 3) on peut aussi éviter de dériver mais il faut être malin.


Par contre y a moyen d'être un peu pédant pour la 1), je te dirai comment quand tu auras fini ton exo Eratos. Pas envie de t'embrouiller avec des critères pointus de convergence.

[eratos]

1) C'est faux, ça s'applique à n'importe quel type de série, mais ça ne s'applique pas aux séries à décroissance de type Riemannienne, c'est-à-dire pas ici, c'est vrai.
3) Ça c'est pour la question 4), pour la question 3) on peut aussi éviter de dériver mais il faut être malin.


Par contre y a moyen d'être un peu pédant pour la 1), je te dirai comment quand tu auras fini ton exo Eratos. Pas envie de t'embrouiller avec des critères pointus de convergence.

Merci pour vos réponses, je vais finir l'exo, vous inquiétez pas :zen: