bonjour a tous
je dois avouer que j'ai un petit probleme pour calculer la somme de 0 a + l'infini de la série entiere de terme général (x^n)/(3*n+1)
le rayon de convergence c'est 1 mais je vois pas comment obtenir une forme connue en intégrant ou dérivant cette série , ou meme en passant par d'autres fonctions . Un 2 m'aurait arrangé a la place du 3 ca fesait un truc avec argth...
si vous avez des indications a me donner ( ou meme réponses) je suis preneur merci d'avance
Series entieres
9 messages
- Page 1 sur 1
par quinto » 29 Jan 2006, 01:18
moebius a écrit:bonjour a tous
je dois avouer que j'ai un petit probleme pour calculer la somme de 0 a + l'infini de la série entiere de terme général (x^n)/(3*n+1)
le rayon de convergence c'est 1 mais je vois pas comment obtenir une forme connue en intégrant ou dérivant cette série , ou meme en passant par d'autres fonctions . Un 2 m'aurait arrangé a la place du 3 ca fesait un truc avec argth...
si vous avez des indications a me donner ( ou meme réponses) je suis preneur merci d'avance
Salut, tu poses t^3=x et tu obtiens en multipliant par t que ta série est de termen générale
t^(3n+1)/(3n+1)
En intégrant tu dois pouvoir te débrouiller.
Le problème est que Maple me donne une fonction inconnue...
par quinto » 29 Jan 2006, 01:21
quinto a écrit:Salut, tu poses t^3=x et tu obtiens en multipliant par t que ta série est de termen générale
t^(3n+1)/(3n+1)
En intégrant tu dois pouvoir te débrouiller.
Le problème est que Maple me donne une fonction inconnue...
heu.. en dérivant et non en intégrant, évidemment....
par yos » 29 Jan 2006, 17:51
Bonsoir.
La méthode qu'on t'a proposée plus haut donne=\frac{1}{t}\int_0^t\frac{u}{1-u^3}du)
avec 
.
L'intégrale ne pose aucun problème (déc élts simples...)
La méthode qu'on t'a proposée plus haut donne
L'intégrale ne pose aucun problème (déc élts simples...)
par Anonyme » 29 Jan 2006, 22:37
bonsoir, je le vois pas comme cela: je m'explique:
je prend ma fonction de départ : somme.. de x^n/(3*n+1)
je pose t^3=x
soit g(t)= somme.. de t^3n/(3n+1)
soit h(t)= somme.. de t^3n+1/(3n+1)=(1/t)*g(t)
d'ou g(t)=(1/t)*h(t)
je dérive h(t) : h'(t)= somme.. t^3n=1/(1-t^3)
et ca me donne g(t)= (1/t)*primitivede(1/(1-t^3))
or une primitive de 1/(1-t^3) j'arrive pas a trouver, il y a une décomposition en éléments simples?(simple)
la ti89 me sort (1-t^3)=-(t-1)*(t^2+t+1) mais ca m'arrange pas
je prend ma fonction de départ : somme.. de x^n/(3*n+1)
je pose t^3=x
soit g(t)= somme.. de t^3n/(3n+1)
soit h(t)= somme.. de t^3n+1/(3n+1)=(1/t)*g(t)
d'ou g(t)=(1/t)*h(t)
je dérive h(t) : h'(t)= somme.. t^3n=1/(1-t^3)
et ca me donne g(t)= (1/t)*primitivede(1/(1-t^3))
or une primitive de 1/(1-t^3) j'arrive pas a trouver, il y a une décomposition en éléments simples?(simple)
la ti89 me sort (1-t^3)=-(t-1)*(t^2+t+1) mais ca m'arrange pas
par yos » 29 Jan 2006, 23:36
Oui possible que j'ai un "u" en trop. Ca ne change rien. Tu as
1/(1-t^3)=1/[(1-t)(1+t+t²)]=a/(1-t)+(bt+c)/(1+t+t²)
a,b,c à trouver.
Le premier terme se primitive en un log . Le second en un log plus une arctangente (tout ça est archiclassique). Je manque de temps ce soir, mais si ça pose encore problème demain, je t'écrirai tout.
1/(1-t^3)=1/[(1-t)(1+t+t²)]=a/(1-t)+(bt+c)/(1+t+t²)
a,b,c à trouver.
Le premier terme se primitive en un log . Le second en un log plus une arctangente (tout ça est archiclassique). Je manque de temps ce soir, mais si ça pose encore problème demain, je t'écrirai tout.
9 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 32 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :