Série numérique

[Thamila]

Salut à tous!

J'ai un souci concernant les séries numériques dont le terme général est Un =1/ [ log(n) **log(n) ]
La limite tends vers 0 en n-->l'infini aussi j'ai utilisé la règle de Cauchy qui est appropriée (il me semble du moins).
S'il vous plait en utilisant ladite règle la série est-elle convergence ou divergente?

[Ben314]

Salut,
C'est quoi que tu note ** , c'est la fonction ^ (exposant) ?
Les logarithmes, c'est bien des logarithmes décimaux ?
Enfin, bref, ta série est-elle effectivement ?
Si oui, vu que la série est à termes positifs et que la fonction tend très lentement vers l'infini, ce qui semble le plus adapté, c'est une comparaison avec une série de Riemann (avec ) ce qui correspond à étudier la limite éventuelle de lorsque .

[aymanemaysae]

Cet exercice est un classique des CPGE, et pour me plier aux clauses de la Charte j'essaierai de ne pas donner la solution tout en indiquant le chemin vers celle-ci.

Tout d'abord il faut remarquer que pour \{0,1} on a :

,

et comme ,

donc ,

donc pour on a ,

donc avec on a .

Je m'arrête là, sinon ......

[Ben314]

Surtout qu'à priori, c'est des logarithmes décimaux LOG(.) et pas des logarithmes népériens LN(.) ...

[aymanemaysae]

Si vous dites que ce sont des Logarithmes décimaux , c'est que ce sont des Logarithmes décimaux : je ne mets jamais en doute la parole d'un Professeur, mais l'exercice auquel je me réfère parle de Logarithmes népériens.

Ceci d'une part, d'autre part, je crois que pour les Logarithmes décimales c'est la même démarche sauf avis contraire de votre part (avis que je respecte amplement) .