Série numérique !
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par barbu23 » 04 Sep 2007, 00:03
Bonsoir :
Merci pour tes reponses "Nightmare" :
Pour quelles valeurs de
et 
: 
Est ce que c'est uniquement pour
et 
Merci d'avance !
Merci pour tes reponses "Nightmare" :
Pour quelles valeurs de
Est ce que c'est uniquement pour
Merci d'avance !
par Nightmare » 04 Sep 2007, 00:06
Si alpha et beta > 0 alors la limite est 0
Si alpha < 0 et beta > 0 alors la limite est 0
Si alpha > 0 et beta < 0 alors la limite vaut +oo (puisque exp(x^beta) va converger vers 1
Si alpha et beta < 0 alors ça converge vers 0.
Si alpha < 0 et beta > 0 alors la limite est 0
Si alpha > 0 et beta < 0 alors la limite vaut +oo (puisque exp(x^beta) va converger vers 1
Si alpha et beta < 0 alors ça converge vers 0.
par barbu23 » 04 Sep 2007, 00:19
oui, merci, il fallait que je la fasse moi même , c'est pas difficile ... mais c'est juste pour terminer vite ce cours sur les series numeriques .. !! merci en tous cas !!
par barbu23 » 04 Sep 2007, 16:54
Bonjour:
Merci "fahr" pour ta reponse !
J'ai trouvé dans un livre que :^{n}}{n} = - ln(2) $)
, mais sans demonstration ... pouvez vous me donner quelques petites indices pour la demontrer ... !
Merci infiniment !!!
Merci "fahr" pour ta reponse !
J'ai trouvé dans un livre que :
Merci infiniment !!!
par Nightmare » 04 Sep 2007, 17:11
Salut :happy3:
Un premier indice, utilise l'intégrale :
.
On a alors :
^{n}t^{n}=\frac{1}{t}-\frac{(-t)^{n+1}}{1+t})
Continue.
Un premier indice, utilise l'intégrale :
On a alors :
Continue.
par barbu23 » 04 Sep 2007, 18:09
On a : ^{k}.t^{k} = \frac{1}{1+t} - \frac{(-1)^{n+1}.t^{n+1}}{1+t} $)
^{k}.t^{k}.dt = \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1}{1+t} .dt - \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{(-1)^{n+1}.t^{n+1}}{1+t}.dt = \ln(2) - (-1)^{n+1} \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{t^{n+1}}{1+t}.dt $)
On a :
^{k}.t^{k}.dt = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} \displaystyle \int_{0}^{1} t^{k}.dt = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^{k}}{k+1} = - \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^{k+1}}{k+1} = - \displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} \frac{(-1)^{k}}{k} $)
Donc :
^{k}}{k} = \ln(2) - (-1)^{n+1} \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{t^{n+1}}{1+t}.dt $)
^{k}}{k} = - \ln(2) + (-1)^{n+1} \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{t^{n+1}}{1+t}.dt $)
ESt ce que je suis sur la bonne voix ?!
Merci d'avance !!
On a :
Donc :
ESt ce que je suis sur la bonne voix ?!
Merci d'avance !!
par Joker62 » 04 Sep 2007, 18:32
Allez une autre version sympathique 
On a
Cette série entière à un rayon de convergence qui vaut 1 !
Pour ce qui se passe sur le cercle de convergence, on en sait rien pour l'instant !
On vérifie que ça converge aussi pour x = 1, et voilà on peut appliquer le théorème d' Abel
Et donc voilà, c'est fini
On a
Cette série entière à un rayon de convergence qui vaut 1 !
Pour ce qui se passe sur le cercle de convergence, on en sait rien pour l'instant !
On vérifie que ça converge aussi pour x = 1, et voilà on peut appliquer le théorème d' Abel
Et donc voilà, c'est fini
par sandrine_guillerme » 04 Sep 2007, 18:46
Exact joker
et puis je préfère cette version .
converge tout court,(y a pas de convergence uniforme) parceque dans le théorème d'Abel on parle de la convergence simple tout court .
pour ceux qui connaissent pas,
les conditions du théorème d'Abel :
déjà la série doit être un produit d'une suite dont le terme générale tend vers 0 (en l'occurence ici 1/n )et d'une autre bornée (-1)^n pour x=1,
avec ça on dit tout court d'après le critère d'Abel ou le critère spécial des séries altérnés la série converge !
et puis je préfère cette version .
converge tout court,(y a pas de convergence uniforme) parceque dans le théorème d'Abel on parle de la convergence simple tout court .
pour ceux qui connaissent pas,
les conditions du théorème d'Abel :
déjà la série doit être un produit d'une suite dont le terme générale tend vers 0 (en l'occurence ici 1/n )et d'une autre bornée (-1)^n pour x=1,
avec ça on dit tout court d'après le critère d'Abel ou le critère spécial des séries altérnés la série converge !
par Joker62 » 04 Sep 2007, 18:53
Vui j'ai modifié un peu le texte précédent car j'ai dis que c'était grace au théorème d'Abel que l'on peut dire que ça converge mais non pas du tout, ici le théorème d'Abel nous permet juste de passer à la limite vers 1^- puisque ça converge pour x=1.
par sandrine_guillerme » 04 Sep 2007, 18:54
Joker62 a écrit:Vui j'ai modifié un peu le texte précédent car j'ai dis que c'était grace au théorème d'Abel que l'on peut dire que ça converge mais non pas du tout, ici le théorème d'Abel nous permet juste de passer à la limite vers 1^- puisque ça converge pour x=1.
je crois que toi aussi t'es pour la suppression des routes !
tu peux éxpliquer mieux stp ?
par Joker62 » 04 Sep 2007, 19:01
Lol, la première version de mon post comportait une erreur ( je parlais de convergence uniforme )
J'ai donc modifier.
Et en fait ça donne ça :
On remarque que ça converge pour x = 1 ( Critère des séries alternées )
Donc d'après le théorème d'abel on a :
( je parlais de convergence uniforme )J'ai donc modifier.
Et en fait ça donne ça :
On remarque que ça converge pour x = 1 ( Critère des séries alternées )
Donc d'après le théorème d'abel on a :
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