Calcul d'une intégrale comme somme d'une série numérique

[Wenneguen]

Bonjour,

pour , je dois calculer comme somme d'une série numérique simple.

Je me dirige donc vers le théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle, mais je bloque lors de l'établissement de sa 3ème hypothèse.
En effet, après avoir affirmé :

,

il me faut montrer que la série converge, avec et ( car est bien définie en 1, et prolongeable par continuité en 0 ), ce qui revient à montrer que la série de terme général converge, mais je ne sais comme l'affirmer...

Vos conseils et indications sont les bienvenus ! :we:

[Le_chat]

Ça se calcule ces intégrales, tu peux utiliser une ipp.

[adrien69]

Il n'y aurait pas un petit soucis avec le < 0 ?

[Wenneguen]

[quote="adrien69"]Il n'y aurait pas un petit soucis avec le 0 [/TEX] autant pour moi ! :id:

[adrien69]

Pour le calcul tu peux faire comme Le_Chat t'a dit, ou bien "remarquer" une primitive évidente, en pensant au modèle (xln(x) -x)' =ln(x)

[Wenneguen]

Ok je vais essayer par IPP, mais sinon étant donné qu'on travaille en fait sur un segment apparemment, je peux peut-être utiliser une éventuelle convergence uniforme de la série pour intervertir les symboles de somme et d'intégrale ( plutôt que le théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle ) ?

[adrien69]

Ok je vais essayer par IPP, mais sinon étant donné qu'on travaille en fait sur un segment apparemment, je peux peut-être utiliser une éventuelle convergence uniforme de la série pour intervertir les symboles de somme et d'intégrale ( plutôt que le théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle ) ?

Dans tous les cas après tu vas devoir la calculer l'intégrale vu qu'on te le demande, alors pourquoi ne pas le faire de suite ?

Et d'ailleurs je ne pense pas que tu arriveras facilement à montrer la convergence uniforme, j'ai des doutes, mais ça me semble difficile.

[Wenneguen]

Dans tous les cas après tu vas devoir la calculer l'intégrale vu qu'on te le demande, alors pourquoi ne pas le faire de suite ?

Et d'ailleurs je ne pense pas que tu arriveras facilement à montrer la convergence uniforme, j'ai des doutes, mais ça me semble difficile.

Ouaip ok je me demandais juste ça par curiosité. Sinon le calcul de l'intégrale me donne ce qui ne m'arrange pas dans la mesure ou ça n'est pas le terme général d'une série convergente... :hein:
Et je ne peux pas vérifier a la calculatrice, elle n'a pas l'air d'aimer le :zen: ( même quand je fais elle me met " undef " :hum: )

[Wenneguen]

Voilà comment je procède pour l'IPP, si quelqu'un voit une erreur... :

et comme le crochet vaut 0, il reste donc

Edit : le TEX ne s'affiche pas correctement... ? :hein:
Edit 2 : merci fatal_error :lol2:

[fatal_error]

(concernant TEX, il faut éviter que le signe - soit le premier caractère d'un contexte : ex:
[TEX ] -45[/TEX] et pas [TEX ]-45[/TEX], de même \frac{ -2}{3} et pas \frac{-2}{3})

[Le_chat]

Ben ça vaut combien l'integrale entre 0 et 1 de x^(n+alpha-1)?

[Wenneguen]

Ben ça vaut combien l'integrale entre 0 et 1 de x^(n+alpha-1)?

Autant pour moi, j'ai oublié de primitiver :lol2: