Terme général d'une série numérique

[johannas]

Bonjour,
j'étudie actuellement les séries numériques et j'ai un petit problème, pour étudier leurs convergences il faut déterminer le terme général de chaque série or je ne sais pas quel terme choisir en fonction de la série.

Par exemple si la fonction est n^(1/n)-1 sachant que n^(1/n)=e^(ln n / n) et grâce aux développements limités on obtient:

n^(1/n)-1 = (ln n)/n + (ln n)² / 2n² + o[(ln n)² / 2n²]

D'après le cours j'obtiens que le terme général est (ln n)² / 2n² mais pourquoi ce n'est pas (ln n)/n?

Merci beaucoup

[Ben314]

Salut,
J'ai un peu l'impression que tu t'embrouille dans le vocabulaire...
Une série, c'est un truc qui s'écrit . Ce que l'on apelle le "terme général" de la série, ben c'est simplement .
Visiblement, vu ce que tu écrit (développement limité...), ce que tu cherche, c'est un équivalent du terme général, c'est à dire un le plus simple possible tel que .

Ensuite, si alors, y'a pas photo, un équivalent, c'est et pas ...

[xyz1975]

Si on procède par équivalence u_n est équivalente à cette dernière est le terme d'une série divergente, comme on a un signe constant alors la série de terme general est bien divergente.

Si on procède par DL, là il faut quand même pousser le DL jusqu'à l'ordre 2 puisqu'on connait pas la nature de la série de terme général

Remarque :

Lorsque le terme général d'une série numérique est de la forme où est la limite de la suite souvent on procède par équivalence si ceci ne donne pas de résultat on écrira un DL.

[johannas]

En effet je me suis embrouillée avec le vocabulaire...
Merci pour vos réponses :)