Série numérique !
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barbu23
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par barbu23 » 01 Sep 2007, 20:51
Bonjour :
J'essaye de trouver la nature de la serie de terme general
?
D'abord, je calcule :
:
... Ensuite la nature de la serie est exactement celle de l'integrale que j'essaye de calculer ( Est ce que c'est la bonne methode ou bien on peut faire plus simple que cette methode ?)
Ma question est :
Qelle est la limite de sin à l'infini :
Merci d'avance !!
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Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 20:53
Oula !
Quand même, on travail pas sur les séries quand on ne sait pas que sin n'a pas de limite en +oo :briques: , il suffit de regarder sa courbe pour s'en convaincre après tout.
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Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 20:57
Bref, ta série est clairement divergente, vu que son terme général ne converge pas vers 0.
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barbu23
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par barbu23 » 01 Sep 2007, 20:57
D'accord, et comment se resout cet exo ?!
Avec un D.L. au voisinage de l'infini peut-t-on s'en sortir, j'ai pas encore essayé ?!
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Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 21:00
Ben il est résolu l'exercice, ta série est divergente.
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barbu23
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par barbu23 » 01 Sep 2007, 21:01
ah oui tu as raison, merci, j'ai étudié les series numeriques et integrales generalisées il y'a deux ans, il faut que je recommence à reviser ces cours là, j'ai presque tous oublié !!!
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quinto
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par quinto » 01 Sep 2007, 21:04
D'autant plus que ce n'est pas parce qu'une intégrale diverge que la série associée diverge aussi et réciproquement ...
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Joker62
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par Joker62 » 01 Sep 2007, 23:59
Oui on a besoin de la décroissance et de la positivité de la fonction f pour faire une comparaison entre série et intégrale.
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barbu23
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par barbu23 » 02 Sep 2007, 00:16
oui j'ai oublié tous ça !! :marteau:
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barbu23
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par barbu23 » 02 Sep 2007, 00:42
Bonsoir :
Soit
.
Je cherche la limite de l'expression suivante :
.
voiçi ce que je trouve moi :
.
car :
, n'est ce pas ?!
( et pour terminer, on fait l'étude de la suite selon les valeurs de "a" )
Dans le corrigé du bouquin ou j'ai trouvé cet exo, on raisonne de la manière suivante :
car :
quant
Alors, je suis un peu confus là, qu'est ce qui va pas dans mon raisonnement, pouvez vous m'indiquer où est l'erreur ?!!
Merci d'avance !!
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Nightmare
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par Nightmare » 02 Sep 2007, 00:46
L'expression ne peut pas tendre vers a^n qui dépend encore de n...
Ce que tu as fait est juste.
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barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 02:11
Bonsoir :
Est ce que si une une suite
est "croissante" ( et non pas "decroissante" comme c'est le cas du critère de Leibnitz ) et tend vers
alors la serie de terme general
converge ?
Dans certains cours, on enonce le critère de Leibnitz comme suit :
est decroissante et tend vers
alors : la serie de terme general
converge .. Dans d'autres cours :la serie de terme general
converge si
est "monotone" et tend vers
.
Lesquels de ces cours ont parfaitement raison ?!
Merci d'avance !!
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fahr451
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par fahr451 » 03 Sep 2007, 02:20
bonsoir
si v n est croissante de limite nulle
un = -vn est décroissante de limite nulle
la série de terme général wn = (-1)^n vn converge ssi la série de terme général -wn = (-1)^n u n converge
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Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 02:22
Salut, il y a critère de Leibniz et critère d'Abel... Le critère de Leibniz s'applique pour une suite décroissante, le critère d'Abel pour une suite monotone.
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barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 03:31
Bonsoir :
Merci beaucoup pour ces precisions "Nightmare" et "fahr451" :
J'ai une autre question à vous poser :
Combien vaut :
?
Mon problème est que je crainds qu'il n'ait pas de limite puisque c'est une suite alternée, elle ressemble un peu à celle çi :
et
et
,donc la limite n'existe pas ), je peux facilement dire qu'elle vaut
, mais elle manque d'arguments ... Bref,
donc :
... Est ce qu'il est correct ce raisonnement ?!
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barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 03:44
Je pense que c'est correct .. !
C'est trop stupide ce que je raconte ... :ptdr:
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Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 04:22
Oui en effet ta suite est majorée en valeur absolue par 1/n donc converge vers 0.
Autre raisonnement : Les deux suites extraites (U2n) et (U2n+1) convergent vers 0 donc il en va de même pour (Un)
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barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 23:44
Bonsoir:
Je cherche à établir que la serie de terme général
converge avec :
.
On a :
1)
.
2)
:
.
Maintenant, on étudie le signe de :
.
admet deux solutions :
, ( mais pour
, c'est pas le cas )
Donc :
:
... Donc,
est décroissante sur :
...
Peut-on conclure, maintenant, que la serie de terme general
converge, même si la décroissance n'est pas verifier sur tout
, mais uniquement sur :
( il manque
pour établir le critère de Leibnitz ou Abel ).
Merci d'avance !!
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Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 23:49
Salut,
Donc
La suite est bien décroissante sur N.
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barbu23
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par barbu23 » 04 Sep 2007, 00:02
Merci pour la reponse .. !
Et si jamais on tombe sur une suite qui est décroissante sur
mais pas sur
, alors est ce qu'on peut dans ce cas appliquer le critère de Leibnitz ou d'Abel ?!
Merci d'avance !
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