J'essaye de trouver la nature de la serie de terme general
D'abord, je calcule :
Ma question est :
Qelle est la limite de sin à l'infini :
Merci d'avance !!
Série numérique !
61 messages
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Série numérique !
par barbu23 » 01 Sep 2007, 18:51
Bonjour :
J'essaye de trouver la nature de la serie de terme general $)
?
D'abord, je calcule :.dt $)
:
.dt = [sin(t)]_{0}^{+\infty} = \displaystyle \lim_{t \longrightarrow +\infty} \hspace{10cm} \sin(t) $)
... Ensuite la nature de la serie est exactement celle de l'integrale que j'essaye de calculer ( Est ce que c'est la bonne methode ou bien on peut faire plus simple que cette methode ?)
Ma question est :
Qelle est la limite de sin à l'infini : $)
Merci d'avance !!
J'essaye de trouver la nature de la serie de terme general
D'abord, je calcule :
Ma question est :
Qelle est la limite de sin à l'infini :
Merci d'avance !!
par Nightmare » 01 Sep 2007, 18:53
Oula !
Quand même, on travail pas sur les séries quand on ne sait pas que sin n'a pas de limite en +oo :briques: , il suffit de regarder sa courbe pour s'en convaincre après tout.
Quand même, on travail pas sur les séries quand on ne sait pas que sin n'a pas de limite en +oo :briques: , il suffit de regarder sa courbe pour s'en convaincre après tout.
par Nightmare » 01 Sep 2007, 18:57
Bref, ta série est clairement divergente, vu que son terme général ne converge pas vers 0.
par barbu23 » 01 Sep 2007, 18:57
D'accord, et comment se resout cet exo ?!
Avec un D.L. au voisinage de l'infini peut-t-on s'en sortir, j'ai pas encore essayé ?!
Avec un D.L. au voisinage de l'infini peut-t-on s'en sortir, j'ai pas encore essayé ?!
par barbu23 » 01 Sep 2007, 19:01
ah oui tu as raison, merci, j'ai étudié les series numeriques et integrales generalisées il y'a deux ans, il faut que je recommence à reviser ces cours là, j'ai presque tous oublié !!!
par quinto » 01 Sep 2007, 19:04
D'autant plus que ce n'est pas parce qu'une intégrale diverge que la série associée diverge aussi et réciproquement ...
par Joker62 » 01 Sep 2007, 21:59
Oui on a besoin de la décroissance et de la positivité de la fonction f pour faire une comparaison entre série et intégrale.
par barbu23 » 01 Sep 2007, 22:42
Bonsoir :
Soit
.
Je cherche la limite de l'expression suivante :^{n} $)
.
voiçi ce que je trouve moi :^{n} = \displaystyle \lim_{n \longrightarrow +\infty} a^{n} \hspace{10cm} \times \hspace{10cm} \displaystyle \lim_{n \longrightarrow +\infty} \frac{1}{1+(\frac{1}{n})^{n}}= \frac{1}{e} \hspace{10cm} \times \hspace{10cm} \displaystyle \lim_{n \longrightarrow +\infty} a^{n} $)
.
car :^{n} = e $)
, n'est ce pas ?!
( et pour terminer, on fait l'étude de la suite selon les valeurs de "a" )
Dans le corrigé du bouquin ou j'ai trouvé cet exo, on raisonne de la manière suivante :
^{n} = (\frac{a}{1+\frac{1}{n}})^{n} \longrightarrow a^{n} $)
car :
quant 
Alors, je suis un peu confus là, qu'est ce qui va pas dans mon raisonnement, pouvez vous m'indiquer où est l'erreur ?!!
Merci d'avance !!
Soit
Je cherche la limite de l'expression suivante :
voiçi ce que je trouve moi :
car :
( et pour terminer, on fait l'étude de la suite selon les valeurs de "a" )
Dans le corrigé du bouquin ou j'ai trouvé cet exo, on raisonne de la manière suivante :
car :
Alors, je suis un peu confus là, qu'est ce qui va pas dans mon raisonnement, pouvez vous m'indiquer où est l'erreur ?!!
Merci d'avance !!
par Nightmare » 01 Sep 2007, 22:46
L'expression ne peut pas tendre vers a^n qui dépend encore de n...
Ce que tu as fait est juste.
Ce que tu as fait est juste.
par barbu23 » 03 Sep 2007, 00:11
Bonsoir :
Est ce que si une une suite
est "croissante" ( et non pas "decroissante" comme c'est le cas du critère de Leibnitz ) et tend vers 
alors la serie de terme general .v_{n} $)
converge ?
Dans certains cours, on enonce le critère de Leibnitz comme suit :
est decroissante et tend vers alors : la serie de terme general converge .. Dans d'autres cours :la serie de terme general converge si est "monotone" et tend vers .
Lesquels de ces cours ont parfaitement raison ?!
Merci d'avance !!
Est ce que si une une suite
Dans certains cours, on enonce le critère de Leibnitz comme suit :
Lesquels de ces cours ont parfaitement raison ?!
Merci d'avance !!
par fahr451 » 03 Sep 2007, 00:20
bonsoir
si v n est croissante de limite nulle
un = -vn est décroissante de limite nulle
la série de terme général wn = (-1)^n vn converge ssi la série de terme général -wn = (-1)^n u n converge
si v n est croissante de limite nulle
un = -vn est décroissante de limite nulle
la série de terme général wn = (-1)^n vn converge ssi la série de terme général -wn = (-1)^n u n converge
par Nightmare » 03 Sep 2007, 00:22
Salut, il y a critère de Leibniz et critère d'Abel... Le critère de Leibniz s'applique pour une suite décroissante, le critère d'Abel pour une suite monotone.
par barbu23 » 03 Sep 2007, 01:31
Bonsoir :
Merci beaucoup pour ces precisions "Nightmare" et "fahr451" :
J'ai une autre question à vous poser :
Combien vaut :^{n}}{n} $)
?
Mon problème est que je crainds qu'il n'ait pas de limite puisque c'est une suite alternée, elle ressemble un peu à celle çi :^{n} $)
et 
et 
,donc la limite n'existe pas ), je peux facilement dire qu'elle vaut , mais elle manque d'arguments ... Bref, ^{n}}{n} - 0 \| \leq \frac{1}{n} \displaystyle \longrightarrow_{n \longrightarrow +\infty} 0 $)
donc : ^{n}}{n} = 0 $)
... Est ce qu'il est correct ce raisonnement ?!
Merci beaucoup pour ces precisions "Nightmare" et "fahr451" :
J'ai une autre question à vous poser :
Combien vaut :
Mon problème est que je crainds qu'il n'ait pas de limite puisque c'est une suite alternée, elle ressemble un peu à celle çi :
par barbu23 » 03 Sep 2007, 01:44
Je pense que c'est correct .. !
C'est trop stupide ce que je raconte ... :ptdr:
C'est trop stupide ce que je raconte ... :ptdr:
par Nightmare » 03 Sep 2007, 02:22
Oui en effet ta suite est majorée en valeur absolue par 1/n donc converge vers 0.
Autre raisonnement : Les deux suites extraites (U2n) et (U2n+1) convergent vers 0 donc il en va de même pour (Un)
Autre raisonnement : Les deux suites extraites (U2n) et (U2n+1) convergent vers 0 donc il en va de même pour (Un)
par barbu23 » 03 Sep 2007, 21:44
Bonsoir:
Je cherche à établir que la serie de terme général^{n}.n}{n^{2}+1} = (-1)^{n}.v_{n} $)
converge avec : 
.
On a :
1)
.
2)
: ^{2}+1} - \frac{n}{n^{2}+1} = ... = - \frac{n^{2}+n-1}{(n^{2}+1)((n+1)^{2}+1)} $)
.
Maintenant, on étudie le signe de :
.
admet deux solutions : 
, ( mais pour 
, c'est pas le cas )
Donc :
: 
... Donc, _{n \in \mathbb{N}} $)
est décroissante sur : 
...
Peut-on conclure, maintenant, que la serie de terme general converge, même si la décroissance n'est pas verifier sur tout 
, mais uniquement sur : ( il manque pour établir le critère de Leibnitz ou Abel ).
Merci d'avance !!
Je cherche à établir que la serie de terme général
On a :
1)
2)
Maintenant, on étudie le signe de :
Donc :
Peut-on conclure, maintenant, que la serie de terme general
Merci d'avance !!
par barbu23 » 03 Sep 2007, 22:02
Merci pour la reponse .. !
Et si jamais on tombe sur une suite qui est décroissante sur
mais pas sur , alors est ce qu'on peut dans ce cas appliquer le critère de Leibnitz ou d'Abel ?!
Merci d'avance !
Et si jamais on tombe sur une suite qui est décroissante sur
Merci d'avance !
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