Série numérique !

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barbu23
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Série numérique !

par barbu23 » 01 Sep 2007, 20:51

Bonjour :
J'essaye de trouver la nature de la serie de terme general ?
D'abord, je calcule : :
... Ensuite la nature de la serie est exactement celle de l'integrale que j'essaye de calculer ( Est ce que c'est la bonne methode ou bien on peut faire plus simple que cette methode ?)
Ma question est :
Qelle est la limite de sin à l'infini :
Merci d'avance !!



Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 20:53

Oula !

Quand même, on travail pas sur les séries quand on ne sait pas que sin n'a pas de limite en +oo :briques: , il suffit de regarder sa courbe pour s'en convaincre après tout.

Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 20:57

Bref, ta série est clairement divergente, vu que son terme général ne converge pas vers 0.

barbu23
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par barbu23 » 01 Sep 2007, 20:57

D'accord, et comment se resout cet exo ?!
Avec un D.L. au voisinage de l'infini peut-t-on s'en sortir, j'ai pas encore essayé ?!

Nightmare
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par Nightmare » 01 Sep 2007, 21:00

Ben il est résolu l'exercice, ta série est divergente.

barbu23
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par barbu23 » 01 Sep 2007, 21:01

ah oui tu as raison, merci, j'ai étudié les series numeriques et integrales generalisées il y'a deux ans, il faut que je recommence à reviser ces cours là, j'ai presque tous oublié !!!

quinto
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par quinto » 01 Sep 2007, 21:04

D'autant plus que ce n'est pas parce qu'une intégrale diverge que la série associée diverge aussi et réciproquement ...

Joker62
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par Joker62 » 01 Sep 2007, 23:59

Oui on a besoin de la décroissance et de la positivité de la fonction f pour faire une comparaison entre série et intégrale.

barbu23
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par barbu23 » 02 Sep 2007, 00:16

oui j'ai oublié tous ça !! :marteau:

barbu23
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par barbu23 » 02 Sep 2007, 00:42

Bonsoir :
Soit .
Je cherche la limite de l'expression suivante : .
voiçi ce que je trouve moi : .
car : , n'est ce pas ?!
( et pour terminer, on fait l'étude de la suite selon les valeurs de "a" )
Dans le corrigé du bouquin ou j'ai trouvé cet exo, on raisonne de la manière suivante :

car : quant
Alors, je suis un peu confus là, qu'est ce qui va pas dans mon raisonnement, pouvez vous m'indiquer où est l'erreur ?!!
Merci d'avance !!

Nightmare
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par Nightmare » 02 Sep 2007, 00:46

L'expression ne peut pas tendre vers a^n qui dépend encore de n...

Ce que tu as fait est juste.

barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 02:11

Bonsoir :
Est ce que si une une suite est "croissante" ( et non pas "decroissante" comme c'est le cas du critère de Leibnitz ) et tend vers alors la serie de terme general converge ?
Dans certains cours, on enonce le critère de Leibnitz comme suit :
est decroissante et tend vers alors : la serie de terme general converge .. Dans d'autres cours :la serie de terme general converge si est "monotone" et tend vers .
Lesquels de ces cours ont parfaitement raison ?!
Merci d'avance !!

fahr451
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par fahr451 » 03 Sep 2007, 02:20

bonsoir

si v n est croissante de limite nulle

un = -vn est décroissante de limite nulle
la série de terme général wn = (-1)^n vn converge ssi la série de terme général -wn = (-1)^n u n converge

Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 02:22

Salut, il y a critère de Leibniz et critère d'Abel... Le critère de Leibniz s'applique pour une suite décroissante, le critère d'Abel pour une suite monotone.

barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 03:31

Bonsoir :
Merci beaucoup pour ces precisions "Nightmare" et "fahr451" :
J'ai une autre question à vous poser :
Combien vaut : ?
Mon problème est que je crainds qu'il n'ait pas de limite puisque c'est une suite alternée, elle ressemble un peu à celle çi : et et ,donc la limite n'existe pas ), je peux facilement dire qu'elle vaut , mais elle manque d'arguments ... Bref, donc : ... Est ce qu'il est correct ce raisonnement ?!

barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 03:44

Je pense que c'est correct .. !
C'est trop stupide ce que je raconte ... :ptdr:

Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 04:22

Oui en effet ta suite est majorée en valeur absolue par 1/n donc converge vers 0.

Autre raisonnement : Les deux suites extraites (U2n) et (U2n+1) convergent vers 0 donc il en va de même pour (Un)

barbu23
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par barbu23 » 03 Sep 2007, 23:44

Bonsoir:
Je cherche à établir que la serie de terme général converge avec : .
On a :
1) .
2) : .
Maintenant, on étudie le signe de : .
admet deux solutions : , ( mais pour , c'est pas le cas )
Donc : : ... Donc, est décroissante sur : ...
Peut-on conclure, maintenant, que la serie de terme general converge, même si la décroissance n'est pas verifier sur tout , mais uniquement sur : ( il manque pour établir le critère de Leibnitz ou Abel ).
Merci d'avance !!

Nightmare
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par Nightmare » 03 Sep 2007, 23:49

Salut,



Donc
La suite est bien décroissante sur N.

barbu23
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par barbu23 » 04 Sep 2007, 00:02

Merci pour la reponse .. !
Et si jamais on tombe sur une suite qui est décroissante sur mais pas sur , alors est ce qu'on peut dans ce cas appliquer le critère de Leibnitz ou d'Abel ?!
Merci d'avance !

 

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