Série numérique

[Vupen]

Bonjour,

Une petite aide pour l'étude de la série de terme avec .

Merci d'avance

[Monsieur23]

Aloha,

Que donne un passage au log, et un DL de log ?

[Vupen]

Ah oui, le log ... Comme on a une puissance en n, le critère de Cauchy me semble adapter. On veut donc calculer

Si , et , et la série converge

[Monsieur23]

Je vérifie pas les calculs, mais ça me paraît pas mal.

Si alpha ;) 1, ta série diverge grossièrement, du coup exercice terminé ;-)

[Vupen]

Je vérifie pas les calculs, mais ça me paraît pas mal.

Si alpha 1, ta série diverge grossièrement, du coup exercice terminé

Comment on peut savoir que la série diverge dans ce cas alors que le critère de Cauchy (dans mon cours en tout cas) implique une indécidabilité ?

[Monsieur23]

Ça diverge grossièrement en fait : si alpha=1, ta suite tend vers e^-1 (résultat classique). Tu peux montrer que pour alpha<1, elle tend vers 1.

[Vupen]

Oui je vois, une condition nécessaire de convergence est que la suite doit tendre vers 0, j'avais oublié.

[Vupen]

En fait, je pense que j'ai faux car si on a quelque chose du style u_n = v_n + o(1/n^a) avec v_n tend vers 0 et a un réel > 0, on ne peux pas dire que lim u_n = 0, on ne peut le dire que si on a du o(1), pas vrai ?

[Vupen]

Non je n'ai rien dit, 1/n^a = o(1), donc par transitivité ... :mur: