Serie numérique

par **Lilia123** » 02 Fév 2013, 15:11

Bonjour

quel est la nature de cette série?

n! / n^n

Merci

par **eratos** » 02 Fév 2013, 15:43

: avec la règle de d'alembert tu trouves:

, suite qui converge vers 1/e<1 donc la série

converge.

par **nodjim** » 02 Fév 2013, 16:11

De la convergence de la suite à celle de la série...

par **Lilia123** » 02 Fév 2013, 16:23

eratos a écrit:: avec la règle de d'alembert tu trouves: , suite qui converge vers 1/e<1 donc la série converge.

c'est bien ce que j'avais fais et c'est aussi le résultat que j'ai trouvé
mais comment la limite en l'infini pour donner 1/e ?
pour la limite est de 1 et donc on ne peut pas conclure avec le critère d'alembert

par **eratos** » 02 Fév 2013, 16:26

où est le problème, je dis que u(n+1)/u(n) -->1/e, (u(n)) etant une suite strictement positif dès que n>0,on peut utiliser le critère de d'alembert. (ou bien tu as compris que (u(n)) converge vers 1/e, ce qui serait problématique)

par **eratos** » 02 Fév 2013, 16:30

eratos a écrit:où est le problème, je dis que u(n+1)/u(n) -->1/e, (u(n)) etant une suite strictement positif dès que n>0,on peut utiliser le critère de d'alembert. (ou bien tu as compris que (u(n)) converge vers 1/e, ce qui serait problématique)

lilla:

et "au voisinage de l'infini"

.

Il faut se méfier des apparences trompeuses, toujours aller au bout des calculs. intuitivement oui ca convergeait vers 1, mais non :bad:

Serie numérique

serie numérique

Qui est en ligne