Série Numerique

[funsorcier]

Bonjour,
Eleve en 2ème année d'école d'ingénieur j'ai un peu de difficulté à faire ce DM de math, préférant de loin d'autres chapitres tels que les matrices à celui des séries numériques et séries entières... :mur:

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Alors si quelqu'un pouvait m'aider un peu, merci d'avance.


Toute indication et la bien venu !

[abel]

Exo 1:

1°) Non car dans ce cas la série des Un est minorée par la série des A qui diverge vers + l'infini

2°) Si nUn ne CV pas vers 0 alors comme Un tend vers 0 on a : Un=1/n*Vn avec Vn une suite qui ne tend pas vers 0 à termes positifs. donc la somme des Un = somme des 1/n*Vn (avec n de 1 à N) = somme des 1/n*Vn (avc n tel que Vn<>0) >= somme des 1/n*inf(Vn) (avec n tel que Vn ne s'annule pas et n dans N*) qui diverge donc somme des Un diverge (il faut bien dire que Vn ne stationne pas à 0 donc le nombre de n tel que Vn<>0 est infini) --> absurde donc n*Un tend bien vers 0.

3°) Cette démo est valable pr (Un) décroissante

Voilà, à vérifier pr la 2°) car j'ai fait un peu ça à la qualitatif.

[funsorcier]

Merci de ton aide, si quelqu'un a d'autres indications pour les autres exercices pour m'orienté un peu.

Merci d'avance