Résoudre un système d'équation quadratique

[maurice_42]

Bonjour,
j'ai un système 3équations 3 inconnues à résoudre mais je sais pas trop comment m'y prendre (bien entendu il est non linéaire, ce serait trop beau...)

X, Y et Z sont mes inconnues et on cherche à les exprimer en fonctions des différents coefficients. Le système aa cette forme :



les différents coefficients sont des réels et la division par quoi que ce soit ne pose pas de problème (pas de division par 0).

Si vous avez ne serait-ce qu'une piste, n'hésitez pas...

[Doraki]

Il me semble que y'a en général 8 solutions,
on devrait pouvoir trouver par exemple un polynôme de degré 8 en x qui donne les solutions pour x.
Et avec 12 degrés de liberté sur les coefficients, ça ne m'étonnerait pas que le groupe de galois soit S8, qui est loin d'être résoluble. (donc impossible d'avoir une formule qui donne les solutions en fonction des coefficients)

[mathelot]

Si vous avez ne serait-ce qu'une piste, n'hésitez pas...

Bonjour,

visuellement, c'est l'intersection de trois cylindres
de direction ayant pour bases
des coniques.

1) peut-être une solution visuelle avec logiciel ou bien

2)

en paramètrant le 1er cylindre en (a cos(t),b sin(t),z)
voire (a cosh(t), b sinh(t),z)

puis en cherchant une solution en tan(t) ou th(t)
avec les deux autres équations.

as-t-on les coefficients ?

cordialement,