Résolution de x^x=a

par **Jonny** » 21 Sep 2008, 16:52

Salut, comme c'est mon premier message, petite présentation rapide
J'ai 17 ans et je suis rentré en mpsi cette année, où je commence à galèrer énormément... Je comprends le cours, mais je suis INCAPABLE de faire la moindre question en maths, pire, j'ai l'impression que plus je travaille plus je régresse.
Enfin j'ai lu que c'était plus ou moins normal, donc j'attends de voir (premier contrôle demain, j'espère avoir au moins 5, mais c'est franchement mal barré :hum: )

En attendant j'ai un petit exo à rendre, et je me casse la tête sans rien trouver :
Résoudre dans R+* x^x=racine(2)/2

Voilà c'est tout, c'est sûrement ridicule mais j'y arrive pas, je m'énerve et j'avance pas... :mur: :mur:

Merci d'avance

par **fatal_error** » 21 Sep 2008, 17:12

Salut,

Forme exponentielle:

Je te laisse jouer avec les ...

ps:dhabitude quand on a du xln(x) ou du xe^x la plupart du temps on montre que ya une solution sans la calculer. Donc là s'ils demandent de la calculer c'est que ca doit etre un cas particulier.

par **Jonny** » 21 Sep 2008, 17:22

Merci, j'ai trouvé.
Je bataillais avec les ln, mais pas dans le bon sens (avoir le résultat final, ça aide ^^)

Edit : Doute au niveau de la rédaction : Faut il que je précise que ln est bijective dans R+* pour identifier x à 1/2 ?
(J'ai encore du mal à sortir bijection, surjection, et injection au moment où il le faut...)

par **Maxmau** » 21 Sep 2008, 17:29

Bj

Essaie quand même de vérifier graphiquement que c'est la seule solution

par **Jonny** » 21 Sep 2008, 17:38

J'y ai pensé aussi, mais dire que ln est une bijection n'apporte rien ? Et si c'est le cas pouvez vous m'expliquer pourquoi ?

Merci, c'est vraiment cool d'avoir des réponses aussi rapides et claires. :we:

par **Sa Majesté** » 21 Sep 2008, 17:43

Rain' a écrit:x^x est strictement croissante sur R+*, suffit de le dire et c'est tout (en justifiant pourquoi)

Je crains hélas que ce ne soit pas vrai
x lnx est décroissante sur ]0,1/e] puis croissante sur [1/e,+oo[

Il y a en fait 2 solutions : 1/2 et 1/4

par **Jonny** » 21 Sep 2008, 17:51

Je viens de le voir (j'ai du zoomé sur le graph, chose que je n'avais pas faite), comment se fait-il que je ne trouve pas à un moment dans la résolution de l'équation un élément qui induirait deux solutions au choix ? Erreur logique ?

Moi qui croyais avoir réussi... ^^'

EDIT : Ma solution est en fait nulle. J'ai utilisé ln(a^b)=b*ln(a), avec b=1/2. Je viens de voir que dans le cours, b appartient à Z...

Résolution de x^x=a

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