Raisonnement!

[guigui777]

Voilà ma proposition est :
F fermé ssi tout point adhérent à F est dans F. ce qui me parait logique, pour la démo je comprend ce que l'on fait mais c'est la "procédure qui me gène)
On a A <=> B
Donc je veux montrer A=>B, pour celà je démontre non B => non A... ok
or ma démo dit: si F fermé, E/F ouvert, ok, Donc il existe B(c,r) C E/F ok, et donc B(c,r) ne rencontre pas F donc F n'est pas adhérent à F... Ok mais pour moi on a montrer que si x est adhérent à F alors x appartient à F.... et pas qui si F est fermé alors blablabla...
Y'a quelque chose qui m'échappe...

[Joker62]

F fermé <=> Adh(F) = F

ça va plus vite comme ça

=> On suppose F Fermé :
On montre par contraposée :

On suppose donc que Adh(F) != F
Or comme F C Adh(F)
La contraposée nous dit : Il existe un x dans Adh(F) qui n'est pas dans F

F est fermé, donc E\F est ouvert et x € E\F
Il existe donc une boule ouverte centrée en x et restant dans E\F
C'est à dire qu'il existe une boule ouverte centrée en x ( qui est donc un voisinage de x ) qui ne rencontre pas F
C'est contraire à la définition de x € Adh(F)

[guigui777]

j'ai pas encre vu ce qu'était adh(F) mais vu comme tu l'utilise je suppose que c'est l'ensemble des points adhérents à F si c'est ca alors merci j'ai compris!

[alben]

F fermé ssi tout point adhérent à F est dans F. ce qui me parait logique, pour la démo je comprend ce que l'on fait mais c'est la "procédure qui me gène)
On a A B
Donc je veux montrer A=>B, pour celà je démontre non B => non A... faux

or ma démo dit: si F fermé, E/F ouvert, on part bien de A et pas de non A
Donc il existe B(c,r) C E/F ok, et donc B(c,r) ne rencontre pas F D'accord
donc F n'est pas adhérent à F... plutot c€E/F n'est pas adhérent à F, donc que tout point adhérent à F n'est pas dans le complémentaire de F, donc est dans F

En fait, ta démontration est bien dans le sens direct mais il y a un pseudo raisonnement par l'absurde puisqu'on montre qu'aucun point hors de F ne peut être adhérent à F. Ne dit-on pas quelquepart soit c dans E/F adhérent à F ?

Edit Grillé par Joker, trop rapide qui ne répond pas à la question :we:

[Joker62]

étrangement c'est vrai que j'ai répondu à côté !
En effet, c'est bien un pseudo-absurde qui est utilisé ici

La contraposée n'utilise pas A, ce qu'en plus, j'ai fait !
Honte à moi lol :)

Et oui Adh(A) c'est l'adhérence de A, c'est à dire, A U { points limite d'une suite d'élement de A }