Raisonnement par l'absurde

[Dinozzo13]

Donc à partir de ce résultat je peut en déduire que le nombre A :
est irrationnel.

[Skullkid]

Donc à partir de ce résultat je peut en déduire que le nombre A :
est irrationnel.

Non. n'est pas irrationnel. Pour clarifier la remarque de Doraki : oui tu peux refaire l'exo en remplaçant x par a²x et y par b²y, mais il faut le faire partout, y compris dans la phrase "x et y sont deux rationnels distincts" qui devient donc "a²x et b²y sont deux rationnels distincts".

[Dinozzo13]

Ben non, le produit d'un rationnel par un irrationnel peut parfois être rationnel.
A ton avis pourquoi j'ai mis "rationnel non nul" dans mes questions ?

Après tu peux refaire l'exo en remplaçant racine(x) et racine(y) par racine(a²x) et racine(b²y) si ça peut te faire plaisir.

Oui, mais si x=1/a² et y=1/b² alors racine(a²x)+racine(b²y) ne sont pas irrationnels !

Donc comment montrer que pour le nombre est irrationnel ? Faut-il rajouter des conditions ?

[Dinozzo13]

Non. n'est pas irrationnel. Pour clarifier la remarque de Doraki : oui tu peux refaire l'exo en remplaçant x par a²x et y par b²y, mais il faut le faire partout, y compris dans la phrase "x et y sont deux rationnels distincts" qui devient donc "a²x et b²y sont deux rationnels distincts".

Ah ok, il faut bien rajouter une condition.