Raisonnement

[abicah]

Bonjour,

Je ne comprends pas une parttie de la solution de l'exercice suivant :

Enoncé:
Déterminer l'ensemble des fonctions f de N dans N telles que quelque soit m,n appartenant à N f(m+n)=f(m)f(n)

Solution :

Si f est solution , en prenant m=n=0
f(0)=f(0)^2 donc f(0)=0 ou f(0)=1.

* Si f(0)=0 quelque soit n appartenant à N, f(n)=f(n+0)=f(n)f(0) donc f=0

* Si f(0)=1 quelque soit n appartenant à N, f(n)=f(n+0)=f(n)f(0) donc f(n)=1

C'est cette dernière ligne que je ne comprends pas :

je ne vois pas comment on arrive à conclure f(n)=1

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Je ne la comprends pas non plus : il y a visiblement une erreur.

Essaie plutôt de démontrer par récurrence que si , alors pour tout entier naturel ,

[abicah]

Bonsoir,

Je ne la comprends pas non plus : il y a visiblement une erreur.

Essaie plutôt de démontrer par récurrence que si , alors pour tout entier naturel ,

C'est parfait!

Merci beaucoup

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.