Raisonnement

[Flemme]

Bonsoir,pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ?

Soit a et b deux réels tel que :

Montrer que :


Merci d'avance.

[Lostounet]

Hello,
Il manquerait pas un quantificateur avant ton epsilon?

[Pseuda]

Bonsoir,pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ?

Soit a et b deux réels tel que :

Montrer que :


Merci d'avance.

Bonsoir,

J'imagine que c'est pour tout > 0 que a b+ .

Il faut raisonner par contraposée : montrer que si a > b, alors il existe > 0 tel que a > b + (prendre (a-b) / 2 pour ).

[zygomatique]

salut

le passage par la contraposée est classique ...

sinon le théorème suivant donne immédiatement la réponse :

si alors

on a le même résultat avec l'hypothèse

il suffit de prendre f(e) = a et g(e) = b + e

...

[Flemme]

Merci à vous!

Bonsoir,pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ?

Soit a et b deux réels tel que :

Montrer que :


Merci d'avance.

Bonsoir,

J'imagine que c'est pour tout > 0 que a b+ .

Il faut raisonner par contraposée : montrer que si a > b, alors il existe > 0 tel que a > b + (prendre (a-b) / 2 pour ).

Mais je n'arrive pas à comprendre le raisonnement par contraposée,comment vous avez eu l'idée de prendre (a-b)/2 ?? Je n'arrive pas à raisonner ?!!

[Robot]

On veut montrer la proposition P : "Si A, alors B".
Le raisonnement par contraposée consiste à démontrer la proposition Q : "Si non B, alors non A".
On peut bien déduire P de Q, de la manière suivante :
Supposons A. Si on avait (non B) alors d'après Q on aurait (non A), ce qui est absurde puisqu'on a supposé A. On a donc non(non B), c'est-à-dire B. On a bien montré "Si A alors B".

[Flemme]

On veut montrer la proposition P : "Si A, alors B".
Le raisonnement par contraposée consiste à démontrer la proposition Q : "Si non B, alors non A".
On peut bien déduire P de Q, de la manière suivante :
Supposons A. Si on avait (non B) alors d'après Q on aurait (non A), ce qui est absurde puisqu'on a supposé A. On a donc non(non B), c'est-à-dire B. On a bien montré "Si A alors B".

Merci beaucoup!

[Pseuda]

Mais je n'arrive pas à comprendre le raisonnement par contraposée,comment vous avez eu l'idée de prendre (a-b)/2 ?? Je n'arrive pas à raisonner ?!!

Bonjour,

Comment j'ai eu l'idée ? Cette propriété : soient a et b, 2 réels tels que : ", alors " est un grand classique, souvent utilisée pour démontrer les théorèmes d'analyse, notamment celui utilisé par zygomatique (donc à mon sens cela se mord la queue, mais bon, pas sûr).

Comment démontrer cette propriété ? On ne connait rien sur a et b, ils sont quelconques. Cela va donc être difficile de le démontrer directement. On pense donc à la contraposée (dont tu as compris le principe) : "Si , alors , tel que ".

Trace une droite réelle (horizontale), place a et b, a à droite de b. Comment choisir ? Plus petit que |a-b|. Par exemple (a-b)/2. Mais (a-b)/3 aurait marché aussi...