Radical d ideal de Z

[arsene]

bonjour a tous
j aimerais demontrer que le radical de Z/nZ de Z est un Z/qZ ou q est le produit des diviseurs premiers de Z.
j ai demontrer que Z/qZ est contenu dans ce radical en choisissant p premier j ai x^(p-1) qui est 1 et appartient a Z/nZ donc x est dans le radical.
est ce deja juste
L'autre sens de l inclusion je ne vois pas comment montrer que
je ne sais koi montrer pour dire qu un elt est dans Z/qZ.
merci de m aider

[yos]

j aimerais demontrer que le radical de Z/nZ de Z est un Z/qZ ou q est le produit des diviseurs premiers de Z.

Traduction possible :
le radical de nZ est qZ où q est le produit des diviseurs premiers de n.

[arsene]

merci pour ton intervention
c est ce que je veux montrer oui.

[leon1789]

quelle est ta définition du radical d'un idéal ?

[yos]

Ce doit être ce qu'on appelle aussi la racine :
.
Suffit de l'écrire :
si x est dans le radical, donc tout nombre premier divisant n divise aussi x, donc q|x (donc x est dans qZ).
Réciproquement, si q|x, ...

[abcd22]

Bonjour,

j aimerais demontrer que le radical de Z/nZ de Z est un Z/qZ ou q est le produit des diviseurs premiers de Z.
j ai demontrer que Z/qZ est contenu dans ce radical en choisissant p premier j ai x^(p-1) qui est 1 et appartient a Z/nZ donc x est dans le radical.
est ce deja juste

De quoi parles-tu ?
- du radical de l'idéal nZ de Z ;
- du nilradical de l'anneau Z/nZ ;
- autre chose ?
Z/nZ n'est pas un idéal de Z.

[arsene]

Traduction possible :
le radical de nZ est qZ où q est le produit des diviseurs premiers de n.

je crois que la c autre chose excuse moi
je parle du nilradical de Z/nZ(l anneau modulo n dans Z)
je sais que cette ecriture nest pas la meme que nZ(les multiples de n dans Z)
je veux en fait trouver le nilradical de cet anneau et j ai supposé que cetait Z/qZ avec q produit des diviseurs premiers de n.
je ne sais pas deja si la supposition etait bonne.

[arsene]

Bonjour,

De quoi parles-tu ?
- du radical de l'idéal nZ de Z ;
- du nilradical de l'anneau Z/nZ ;
- autre chose ?
Z/nZ n'est pas un idéal de Z.

je parle du Nilradical de Z/nZ.
C est que en fait j etudies dans une autre langue et les notions de radical et nilradical ont le meme nom juste kon precise si c est de lanneau ou de l ideal.
Alors je crois d apres mes lectures qu il s agit du nilradical de l'anneau Z/nZ
oui coe suscité je veux trouver le nilradical de cet anneau et j ai supposé que cetait Z/qZ avec q produit des diviseurs premiers de n.
je ne sais pas deja si la supposition etait bonne.
merci

[abcd22]

Alors je crois d apres mes lectures qu il s agit du nilradical de l'anneau Z/nZ
oui coe suscité je veux trouver le nilradical de cet anneau et j ai supposé que cetait Z/qZ avec q produit des diviseurs premiers de n.
je ne sais pas deja si la supposition etait bonne.

Dans ce cas la supposition est fausse en effet, il suffit de prendre le cas où n est premier : Z/nZ est un corps donc le nilradical est {0}.
Il y a bien un rapport entre le nilradical de Z/nZ et le radical de nZ (qui est qZ avec q produit des diviseurs premiers de n), mais ce n'est pas celui-là. Si un élément de Z/nZ est dans le nilradical de Z/nZ, que peut-on dire de l'entier ?

[leon1789]

Le nilradical de l'anneau Z/nZ et le radical de l'idéal nZ...

On peut dire que c'est différent car Z et Z/nZ ne sont pas les mêmes anneaux, mais en fait c'est pareil : il suffit décrire la définition des deux pour voir qu'on écrit la même chose !

Au final, c'est l'idéal engendré par q où q est le produit des premiers divisant n.
(autrement dit et ).

EDIT : ok, ça fait doublon avec certains messages au-dessus.

[leon1789]

je parle du nilradical de Z/nZ(l anneau modulo n dans Z) dans Z ?

je sais que cette ecriture nest pas la meme que nZ(les multiples de n dans Z) nZ est inclus dans Z, là ok.

je veux en fait trouver le nilradical de cet anneau et j ai supposé que cetait Z/qZ avec q produit des diviseurs premiers de n. Z/qZ n'est même pas inclus dans Z/nZ !

drôle d'impression cela donne :id:

[arsene]

. Si un élément de Z/nZ est dans le nilradical de Z/nZ, que peut-on dire de l'entier ?

il existe un entier m tq a^m soit nul ie le zero de Z/nZ

[arsene]

drôle d'impression cela donne :id:

bsr Leon1789
je m embrouille avec ces notions ca se voit...
bon je ne suis qu une novice en algebre.
merci pour vos corrections

[leon1789]

il existe un entier m tq a^m soit nul ie le zero de Z/nZ

est nul dans Z/nZ, cela se traduit comment avec dans Z ?