Racines de l'unité

[Doraki]

e^(i pi/3) ° e^(i pi/4) ça fait quoi ?

[barbu23]

Les éléments de ne sont pas des applications. Je te demande une définition explicite de

Non, ce n'est pas ce que j'avais envi de dire ! relis ce que j'ai écrit dans le message avant celui là ! :happy3:
Même reponse faite à Doraki ! :happy3:
MErci d'avance ! :happy3:

[Doraki]

Mais je croyais que ° était une loi de composition interne de Un ?

[Skullkid]

Dans ton post précédent tu nous parles de la composée de deux applications, rien sur la "composée" de deux racines de l'unité.

[barbu23]

Oui, mais c'était juste pour trouver un lien entre et ! c'était juste pour mettre en concret l'idée qui me taraudait dans mon esprit ! :happy3:
Bref : : telle que et

[Nightmare]

Tu n'as toujours pas compris nos questions. Tu écris (U,x,o), ceci sous-entend que tu définis deux lois x et o internes sur U. On te demande comment tu définis o, tu n'as toujours pas répondu.

[barbu23]

elle est indefissable de cette manière mais devrait se mettre sous la forme que j'ai ecris dans mes derniers postes ! :happy3:

[Nightmare]

indéfinissable ? C'est gênant ... Bref, je crois que tu te mélanges un peu les pinceaux sur ce coup.

[Skullkid]

C'est-à-dire sous la forme d'une composée d'applications... ? Tu comprends que les applications et les nombres c'est pas la même chose ?

Si z et z' sont deux racines nièmes de l'unité, z o z' c'est quelle racine nième de l'unité ?

[barbu23]

Oui, mais c'était juste pour trouver un lien entre et ! c'était juste pour mettre en concret l'idée qui me taraudait dans mon esprit ! :happy3:
Bref : : telle que et
:happy3:

[Nightmare]

Oui, mais c'était juste pour trouver un lien entre et ! c'était juste pour mettre en concret l'idée qui me taraudait dans mon esprit ! :happy3:

Et nous ce qu'on te dit, c'est que c'est peut être bien de vouloir trouver un lien entre (Z,+,x) et (U(n),x,o) mais il faudrait encore définir (U(n),x,o) ...

[mathelot]

re,

j'ai un truc qui pourrait convenir à ce que tu cherche




où est l'application de U(n) dans U(n)



alors

Pour obtenir la meilleure (la plus précise) description de l'ensemble d'arrivée
de il suffit d'étudier, à k fixé, les propriétés de
est un morphisme de (U(n),x)
Le domaine d'arrivée de est donc Hom(U(n))

et est un morphisme de sur

malheureusement , n'est qu'un monoïde,
me semble-t-il

comme monoïde , c'est moins que "groupe", est donc un morphisme de monoïdes. :we:

Après, pour factoriser ce morphisme de monoïdes,
il faut plonger U(n) dans U.

[Doraki]

Si, c'est bien ça.

Si (G,+) est un groupe commutatif, (Hom(G,G), +, °) est un anneau A(G).
L'unité est l'identité, et le zéro est le morphisme nul.

Y'a de quoi s'amuser..

A(Z,+) = (Z,+,*)
A(Q,+) = (Q,+,*)
A(Q/Z,+) = (Z,+,*)
A(Z/nZ,+) = (Z/nZ,+,*)
A(G^n) = Mn(A(G))

[Ben314]

Salut,
Barbu, pour donner une définition on ne peut plus simple à la loi , il y a une solution... on ne peut plus simple :
Tu as vu qu'il existait un isomorphisme de groupes .
Or, sur , tu as non seulement une structure de groupe mais aussi une structure d'anneau et tu voudrait construire une loi sur telle que soit un anneau et que soit un isomorphisme d'anneaux.
Il n'y a rien de plus simple, il te suffit de poser ...

Le seul petit problème, c'est que l'isomorphisme de départ n'est pas unique (pourquoi ?) et donc que la loie ainsi définie dépend du choix de et, à mon avis, cela explique qu'on ait un pau de mal à la définir uniquement en terme d'éléments de ...

P.S. En fait, il y a plusieur produits possibles sur Z/nZ et je ne sais pas à quoi correspondent las autres...