Bonsoir à tous, :happy3:
Est ce que vous pouvez me dire s'il existe un moyen facile de diagonaliser une matrice de Vandermonde des racines n-ièmes de l'unité ?
Merci d'avance.
Matrice de Vandermonde des racines de l'unité
4 messages
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par adrien69 » 04 Avr 2014, 14:06
Tu peux jeter un oeil à ça : http://en.wikipedia.org/wiki/DFT_matrix
par Ben314 » 04 Avr 2014, 16:28
Salut,
Si\)
, \)
et \)
.
Alors=b_k\)
où =\sum_{k=0}^{n-1}a_kX^k\)
(c'est à ça que ça sert les matrices de Vandermonde).
Pour B (et V) connu, si on cherche A (donc P), clairement,}\)
où=\prod_{j=0\atop j\not=k}^{n-1}(X-\lambda_j))
Donc ça te dit que les coeffs dans la k-ième colonne de
c'est les coeffs. du polynôme }{P_k(\lambda_k)})
Tu as plus qu'à regarder comment se développe
dans le cas où les 
sont les racines n-ièmes de l'unité (clairement, ça se simplifie pas mal...)
Si
Alors
(c'est à ça que ça sert les matrices de Vandermonde).
Pour B (et V) connu, si on cherche A (donc P), clairement,
où
Donc ça te dit que les coeffs dans la k-ième colonne de
Tu as plus qu'à regarder comment se développe
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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