Racines de l'unité

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 12:50

Bonjour à tous : :happy3:
Quant est ce que

( l'ensemble des racines

- ièmes de l'unité ) et

sont isomorphes ?
Merci d'avance ! :happy3:

par **girdav** » 20 Jan 2010, 13:02

Salut.
Il faut déjà que

soit muni d'une structure de groupe.

par **Nightmare** » 20 Jan 2010, 13:02

barbu23 a écrit:Bonjour à tous : :happy3:
Quant est ce que ( l'ensemble des racines - ièmes de l'unité ) et sont isomorphes ?
Merci d'avance ! :happy3:

Salut,

pour quelle structure?

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 13:04

Oui, si donc, on prend par exemple :

au lieu , de :

? est ce possible ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 13:05

Nightmare a écrit:Salut,

pour quelle structure?

Pour la structure multiplicatif ! :happy3:

par **girdav** » 20 Jan 2010, 13:07

barbu23 a écrit:Oui, si donc, on prend par exemple : au lieu , de : ? est ce possible ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

À quelle condition sur

on a que tout élément admet un inverse?

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 13:08

comment s'écrit donc, cet isomorphisme ? :happy3:

par **Nightmare** » 20 Jan 2010, 13:13

Pour des raisons de cardinalité déjà ça me semble difficile d'avoir un isomorphisme entre (Z/nZ)* et U(n). Pour des raisons de cyclicité aussi.

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 13:13

girdav a écrit:À quelle condition sur on a que tout élément admet un inverse?

si

est un corps, c'est à dire :

est premier !
Mais, si

est quelconque,alors il n'y'a pas isomorphisme ? :happy3:

par **mathelot** » 20 Jan 2010, 13:14

Bonjour,

il suffit de quotienter l'application (morphisme)

ah, tu cherches du "multiplicatif" ?
peut-être Frobénius ? en tous cas , il y a du "multiplicatif"
dans la preuve de Gauss que le polygone régulier à 17 côtés est constructible
à la règle et au compas

par **girdav** » 20 Jan 2010, 13:15

Si il n'y a pas de groupe à l'arrivée, on aura du mal à parler d'isomorphisme.

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 13:16

mathelot a écrit:Bonjour,

il suffit de quotienter l'application (morphisme)

C'est une très bonne idée ! merci ! :happy3:
Merci à vous tous sans exception ! :happy3:

par **Nightmare** » 20 Jan 2010, 13:20

barbu23 a écrit:C'est une très bonne idée ! merci ! :happy3:
Merci à vous tous sans exception ! :happy3:

Attention, Mathelot munit Z/nZ de sa structure de groupe additif.

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 15:59

Ok ! merci ! :happy3:

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 16:29

Il me semble que :

est isomorphe à

en considerant l'application suivante :

avec :

On a :

Mais j'ai du mal à exprimer

comme composée de

!
Merci de votre aide ! :happy3:

par **Skullkid** » 20 Jan 2010, 16:39

C'est quoi ta loi

?

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 16:43

c'est la composition de deux applications ( à determiner ): remarquez qu'on peut ecrire de manière generale que :

! donc, c'est la composition de deux apllications ! je voudrais appliquer la même chose ici mais je n'y arrive pas encore ! :happy3:

par **Nightmare** » 20 Jan 2010, 16:45

Je reprends la question de Skullkid :

Comment définis-tu z o z' lorsque z et z' sont dans U(n) ?

par **barbu23** » 20 Jan 2010, 16:53

Je les definis comme ça :

avec :

et donc :

et on a aussi :

Donc

, le domaine de finition de

est

.
:happy3:

par **Skullkid** » 20 Jan 2010, 16:56

Les éléments de

ne sont pas des applications. Je te demande une définition explicite de

Racines de l'unité

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