Questions d'arithmétique

[savan-306D]

Salut, j'ai besoin d'aide dans deux problèmes d'arithmétique
le premier :
Démontrez est un carré parfait.
le deuxième :
est divisible par

Pour le deuxième, j'ai procédé par récurrence mais je n'ai arrivé à rien,
Le premier c'est un peu dur, bon voila ce qui m'a tombé par la tête:
on a kxy=x^2 + y^2 -x donc (x+y)^2 = x(1 + (k-2)y) mais je ne sais pas si cela pose une condition sur x ou non.

[Ben314]

Salut,
Il y a sans doute des tes de solutions plus ou moins directe...
Soit .
Comme on a or et donc en fait .
On peut donc écrire , avec évidement .
On a donc c'est à dire
ce qui implique que et donc que vu que .
Conclusion :

Pour le deuxième, c'est (2n)! ou bien 2(n!) le numérateur ?
Vu comme tu l'écrit, c'est 2(n!) sauf que dans ce cas, le 2 ne sert absolument à rien...
De plus, ta somme, ça m'étonnerais fort qu'elle commence à k=0...

[savan-306D]

Non ça ne commence pas à zero je viens de la modifier

[Ben314]

Pour n=1
n'est pas divisible par ...

[savan-306D]

oui j'ai du faire une erreur en copiant le problème ce n'est pas juste pour 2 aussi

[Ben314]

Un énoncé qui semble correct, c'est :
Montrer que, pour tout , est divisible par .

Mais c'est trés "couillon" vu que
où est entier vu que et sont deux termes différents du produit qu'est

[savan-306D]

T'as raison concernant l'énoncé c'est plutôt 2n, désolé pour ça.
J'ai réussi le premier exercice, même truc j'ai démontré mais en montrant que

[savan-306D]

Il y a une autre solution : en utilisant une lemme si 2n+1 n'est pas premier
2n+1 divise

Donc si 2n+1 n'est pas premier, il divise