Voilà, je fais un tit exo pour etre sur mais j'ai un probleeeme.
Voici l'exo:
Soit A la matrice de cette forme. On veut A diagonale dans une base adéquate.
On me fait remarquer que le pol caractéristique a pas de racines évidentes. On me propose de prouver q def positive, pis de trouver une base beta orthogonale contre phi, et enfin decrire A' dans cette base beta.
deja, gauss vite fait, je trouve la signature (3,0) on a bien un produit scalaire.
Donc j'y vais avec gram schmidt sur (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
Et j'obtiens donc les vecteurs
J'ai pris soin de les normer.
Quand je teste le produit (ei |ei), je trouve 1,
quand je teste i !=j (ei | ej)=0
Le probleme vient donc pour trouver A'.
Deja, on veut mettre A'=tPAP ce qui implique P orthogonale.
Mais quand je calcule le determinant de ma matrice P=(e1,e2,e3) je trouve ni 1 ni -1.
Evidemment, quand je fais le produit je n'ai pas une forme diagonale.
Voilà, si vous saviez dou pouvait venir mon erreur...
ps:j'ai aussi vu que l'on pouvait trouver une matrice de passe a partir de la decomposition en carré de Gauss, avec P=(t(R))^-1 avec R=(a,b,c), avec a,b,c les vecteurs colonnes de chaque 'carré' dans la base (x,y,z). Je n'ai pas du tout compris d'ou venait cette formule, donc en passant, si jamais :we:
Merci d'avance!
