Calcul dans une base orthonormée directe

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valsad
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Calcul dans une base orthonormée directe

par valsad » 02 Nov 2010, 13:29

Bonjour,

Soit E = Vect(I,J,K). On munit E du produit scalaire qui fait que (I,J,K) est une base orthonormée directe.
Soient q= xI+yJ+zK et q'= x'I+y'J+z'K

Il faut calculer le produit qq'.

Le corrigé donne qq' = -xx'-yy'-zz'+ (yz'-y'z)I + (zx'-z'x)J + (xy'-x'y)K

Je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat. Quelqu'un peut-il m'éclairer svp?

Merci d'avance.



arnaud32
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par arnaud32 » 02 Nov 2010, 20:38

dans ton egalite, le membre de droite est la somme de scalaires et de vecteurs?

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 02 Nov 2010, 20:54

Je me demande si il ne parle pas du produit de deux quaternions "purs" (mais dans ce cas, ça serait bien de le dire...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

valsad
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par valsad » 02 Nov 2010, 23:40

En fait je viens de me rendre compte que j'ai oublié une partie de l'énoncé, c'est peut-etre pour ça que vous n'y comprenez rien. Désolée, je devais être trop fatiguée!!!

Donc je rectifie :
Soit E = Vect(I,J,K). On munit E du produit scalaire qui fait que (I,J,K) est une base orthonormée directe.

Soient q=t+xI+yJ+zK et q'= t'+x'I+y'J+z'K (t,t') appartenant à R^2

Il faut calculer le produit qq'.

Le corrigé donne qq' = tt' -xx'-yy'-zz'+ (tx' + t'x +yz'-y'z)I + (ty'+t'y+zx'-z'x)J + (tz'+t'z+xy'-x'y)K

En fait ce qui me gêne, c'est que je n'arrive pas à retrouver les termes -xx' - yy' - zz' .

Vous avez une idée? D'après le corrigé ça serait un calcul "facile mais fastidieux"!

Merci d'avance.

arnaud32
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par arnaud32 » 02 Nov 2010, 23:49

quelle definition donne tu a ton produit?

valsad
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par valsad » 03 Nov 2010, 00:09

En fait, ce n'est pas clair pour moi! Ce n'est pas explicite dans l'énoncé du problème ou il y a peut-être quelque chose qui m'échappe!!!

Par rapport au corrigé, je dirais le produit vectoriel mais c'est là où les termes - xx' - yy' - zz' nes collent pas. Donc je ne sais pas du tout!!!! :mur:

valsad
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par valsad » 03 Nov 2010, 00:29

Ok, je viens de comprendre!

Je suis allée voir la définition d'un quaternion suite à la remarque de Ben. Et là, grande surprise pour moi, je me rends compte que toute la première partie de mon problème tourne autour de la construction de cet ensemble!!!! l'objectif n'a pas été enoncé et j'avoue ne pas l'avoir deviné non plus! :hum:

Dans mes recherches, je retrouve le développement de mon produit. En fait dans une question antérieure, on m'a fait établir que I^2=j^2=k^2=-1, que IJ=K, que JK =I et que KI=J. Et c'est grâce à cela qu'on obtient le fameux résultat!

Jamais je n'aurais pensé à utiliser ces résultats!

Merci à vous deux!

 

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