Base orthonormée
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:04
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour trouver une base orthonormée de
pour le produit scalaire
.
Je n'ai aucune idée...
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 22:08
Salut, t'as que trois (4 en fait mais bon) polynômes à trouver.
Gram-Schmidt te sauvera !
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:10
Salut !
Peux-tu me guider, je n'ai jamais pratiquer Gram-Schmidt ...
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jlb
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par jlb » 18 Mar 2013, 22:19
||1||²=int(de -1 à1) de 1dx =2 tu prends donc e1=1/rac(2)
tu enlèves la composante selon e1 de X : X-(e1,X)e1 tu normes ton vecteur, c'est e2
tu enlèves les composantes e1,e2 de X² : X²-(e1,X²)e1-(e2,X²)e2 tu normes c'est e3
tu enlèves les composantes e1,e2,e3 de X^3 ...
[procédé d'orthonormalisation de Schmit de la base 1,X,X²,X^3]
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:26
jlb a écrit:1||²=2 tu prends donc e1=1/rac(2)
tu enlèves la composante selon e1 de X : X-(e1,X)e1 tu normes ton vecteur, c'est e2
tu enlèves les composantes e1,e2 de X² : X²-(e1,X²)e1-(e2,X²)e2 tu normes c'est e3
tu enlèves les composantes e1,e2,e3 de X^3 ...
[procédé d'orthonormalisation de Schmit de la base 1,X,X²,X^3]
Je ne comprends pas ton début :triste:
Qu'est-ce que "1||²=2" et d'où cela sort-il ?
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 22:34
Il a oublié les deux barres verticales devant le 1.
Fais le calcul, ça tombe comme un fruit mûr.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:35
capitaine nuggets a écrit:Je ne comprends pas ton début :triste:
Qu'est-ce que "1||²=2" et d'où cela sort-il ?
Ah !
En fait :
?
Mais je ne vois pas d'où sort ton
.
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 22:42
Faut normaliser, c'est de là que vient le
. Tu divises 1 par sa norme.
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:46
Ah donc en fait, si on appelle
la base canonique de
et
la base orthogonale pour le produit scalaire
alors :
?
D'où le
?
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 22:49
Exactement :)
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 22:54
Ok, merci !
Par contre, je ne comprends pas bien la suite pour obtenir
.
Par quoi dois-je commencer ?
Ne procéderais-t-on pas comme pour
?
On calcule
puis on trouve
.
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 23:02
Non. En fait le truc c'est de te dire que tu te places dans le plan
Et ensuite tu prends un vecteur temporaire
tel que =0
Tu résous, ça te donne ta condition sur a
et ensuite tu n'as plus qu'à normaliser
pour obtenir
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 23:08
C'est juste super chaud à expliquer sans dessin...
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 23:14
adrien69 a écrit:Non. En fait le truc c'est de te dire que tu te places dans le plan
Et ensuite tu prends un vecteur temporaire
tel que
.
Tu résous, ça te donne ta condition sur
et ensuite tu n'as plus qu'à normaliser
pour obtenir
Ok, mais j'ai un petit problème :
.
Donc je trouve a=0, ce qui devrait être impossible, non ?
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 23:17
Tu t'es planté dans ton calcul. Tu as dû oublier la définition de
à mon avis.
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 23:20
adrien69 a écrit:Tu t'es planté dans ton calcul. Tu as dû oublier la définition de
à mon avis.
Ben on a trouvé
donc je ne vois pas où j'ai pu me tromper :triste:
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adrien69
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par adrien69 » 18 Mar 2013, 23:22
En calculant sa norme.
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 23:27
Je ne comprends pas :cry:
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jlb
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par jlb » 18 Mar 2013, 23:39
tu as juste: 1 et X sont orthogonaux ( tout comme 1 et X^3) pour ce produit scalaire
donc pour X tu le normes cela suffit! ||pas d'oubli cette fois ! X||²=2/3 d'où e2=rac(3)X/rac(2)
après calcule X²-(e1,X²)e1-(e2,X²)e2 = X²-(e1,X²)e1 car e2 et X² sont orthogonaux ( produit deg impaire) et tu normes pour avoir e3
tu finis avec X^3-(e1,X^3)e1 {ça vaut 0}-(e2,X^3)e2-(e3,x^3)e3 et tu normes, tu as e4
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Mar 2013, 23:46
jlb a écrit:tu as juste 1 et X sont orthogonaux ( tout comme 1 et X^3) pour ce produit scalaire
donc pour X tu le normes cela suffit! ||pas d'oubli cette fois ! X||²=2/3 d'où e2=rac(3)X/rac(2)
après calcule X²-(e1,X²)e1-(e2,X²)e2 = X²-(e1,X²)e1 e2 et X² sont orthogonaux ( produit deg impaire) et tu normes pour avoir e3
Je veux bien normer X mais pourquoi obtiens-tu
?
Pourquoi normer X ?
J'ai du mal à voir le déroulement du calcul.
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