Propriétés

[makelele]

bonjour.
ma question va sans doute paraitre trés bete car la réponse est sans doute trés simple.
voila je trouve dans un corrigé d'exercice:"f est de classe C1 donc f est bornée".
y a t-il une propriété pour démontré cela?

[makelele]

heu nan c'est sur un intervalle [a;b]

[yos]

Alors suffit. C'est du cours.

[COTLOD]

Si tu es quand même curieux de savoir pourquoi c'est vrai, il faut imaginer un "recouvrement" de l'ensemble f([a,b]) par des intervalles ouverts de la forme J=]f(x)-1;f(x)+1[, l'image réciproque f(]f(x)-1;f(x)+1[) est un ouvert de IR. Un nombre fini de ces ouverts suffit à recouvrir [a,b], puis que l'intervalle [a,b] est fermé, les J correspondants recouvre donc f([a,b]) et comme il sont en nombre fini, l'ensemble f([a,b]) est contenu dans un intervalle fermé qui englobe tous ces J.