Démonstration des propriétés d'esperance et de variance .

[thelordoz]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait me donner la démonstration des propriétés de l'espérance et de la variance dans le cas discret et cas continue .

les proprietés de l'esperance a démontrer :

E(XY) = E(X)E(Y)
E(X-Y) = E(X)-E(Y)
E(X+Y) = E(X)+E(Y)
E(aX+b) = aE(X)+b

les proprietés de la variance a démontrer :

Var(aX+b)=a²Var(X)
Var(X+Y) =var(X)+Var(Y)
Var(X-Y) =var(X)+Var(Y)


Quelqu'un peut-il m'aider car je n'arrive pas à démontrer cet formules ?

Merci d'avance

[Sylviel]

déjà ta première formule (et d'autres) est fausse sans hypothèse d'indépendance. Sinon toutes les formules d'espérance se démontre à partir de l'expression intégrale (tout dépend ce que tu connais en théorie de la mesure en fait).

Pour la variance passe soit par E((X-EX)²) soit par E(X²)-E(X).

[thelordoz]

ouiii je cherche tt la demonstration si X et Y sont indépendantes