Proprietes de congruence

[raito123]

J'ai pas tout à fait compris ce que tu veux dire leon, mais bon je vois pas pourquoi c'est pas légal, on est dans la partie "supérieur", non?!!

[juve1897]

avec ça uniquement, que peux-tu dire de x et y ?

Ben que ce sont des multiples de 5

[leon1789]

Ben mon prof, nous a dit d'utiliser l'indicatrice uniquement dans les cas où n (mod n) est premier.

ben là, c'est exactement le petit théo de Fermat.

En fait, une bonne relation est lorsque pgcd(a,n)=1.

[miikou]

salut, tu peux montrer que si p est premier alors p divise k parmi p avec k dans [1 p-1], et tu conclus en devellopant la somme ;)

[leon1789]

J'ai pas tout à fait compris ce que tu veux dire leon, mais bon je vois pas pourquoi c'est pas légal, on est dans la partie "supérieur", non?!!

quand je disais "pas légal", je voulais dire "pas justifié". Tu as l'air d'utiliser cette formule : . Mais elle est fausse en général. Elle marche pour n=6, mais tu n'as pas dit pourquoi : tu l'as admise, c'est pas "légal"... :id:

[leon1789]

Ben que ce sont des multiples de 5

ok, ecrire n=5k et m=5i avec pgcd(i,k)=1 et remplacer dans 100=...
tu obtiens une nouvelle condition sur i et k .
A toi de poursuivre...

[juve1897]

ben là, c'est exactement le petit théo de Fermat.

En fait, une bonne relation est lorsque pgcd(a,n)=1.

Oui et si p est premeir et a qcq c'est

[raito123]

quand je disais "pas légal", je voulais dire "pas justifié". Tu as l'air d'utiliser cette formule : . Mais elle est fausse en général. Elle marche pour n=6, mais tu n'as pas dit pourquoi : tu l'as admise, c'est pas "légal"... :id:

Elle est vrai pour pgcd(a,n)=1 enfin j'ai compris ce que tu voulais dire par "pas légal"

[leon1789]

Elle est vrai pour pgcd(a,n)=1 enfin j'ai compris ce que tu voulais dire par "pas légal"

ok (parce que là, dans mon petit exo, on n'a aucune hypothèse sur le pgcd )

[raito123]

ok (parce que là, dans mon petit exo, on n'a aucune hypothèse sur le pgcd )

On peut traiter le cas a=n=6 !

Sinon pour l'equation : tu dois démontrer qu'il y a une infinité d'entier vérifiant l'equation ??

[juve1897]

ok, ecrire n=5k et m=5i avec pgcd(i,k)=1 et remplacer dans 100=...
tu obtiens une nouvelle condition sur i et k .
A toi de poursuivre...

on a pgcd(x,y) = 5

donc


Mais je vois pas comment continuer

[juve1897]

On peut traiter le cas a=n=6 !

Sinon pour l'equation : tu dois démontrer qu'il y a une infinité d'entier vérifiant l'equation ??

en fait il faut dire si cette affirmation est VRAIE ou FAUSSE

Il y'a une infinité de couples d'entiers (x,y) tq x+ y =100 et pgcd(x,y) =5

[leon1789]

On peut traiter le cas a=n=6 !

hé ! a=6 et a=2 et a=3 !!! en fait, la formule ne concerne que :--:

[raito123]

est-ce qu'il y a une infinité d'entier u et v tel que pgcd(v,u)=1 et v+u=20 ??

[leon1789]

On s'est ramené au cas plus simple ou u+v = 20 et pgcd(u,v)=1.
C'est pas fini, mais c'est un poil plus simple ...

Bon on a donc v=20-u, et donc pgcd(u, 20-u) = 1
Peut-on trouver une infini de u comme ça ?

Edit : grillé par Ratio123 :doh:

[juve1897]

est-ce qu'il y a une infinité d'entier u et v tel que pgcd(v,u)=1 et v+u=20 ??

oui c'est ça la question.

Mais franchement ça me prend la tete car je vois pas comment faire.

[juve1897]

On s'est ramené au cas plus simple ou u+v = 20 et pgcd(u,v)=1.
C'est pas fini, mais c'est un poil plus simple ...

Bon on a donc v=20-u, et donc pgcd(u, 20-u) = 1
Peut-on trouver une infini de u comme ça ?

Edit : grillé par Ratio123 :doh:

purée la reponse doit etre toute conne, mais sérieux je vois pas là.

[leon1789]

mais sérieux je vois pas là.

tu penses à quoi quand tu vois pgcd(,)=1 ? Bezout entre u et 20-u...

[juve1897]

tu penses à quoi quand tu vois pgcd(,)=1 ?

ben perso je pense pas grand chose.
je constate juste que si pgcd(a,b)= 1
alors a=bk +1

[leon1789]

ben perso je pense pas grand chose.
je constate juste que si pgcd(a,b)= 1
alors a=bk +1

:briques: :briques: :briques: si pgcd(a,b)= 1 alors a=bk +1 ????