Proprietes de congruence

[juve1897]

Bonsoir,

je cherche à démontrer que

avec p premier

d'apres le theoreme de Fermat si p est premier alors

nous avons donc

mais je 'arrive pas à trouver

[lapras]

salut
or a^p + b^p = a+b (toujours fermat : x^p = x)

[juve1897]

salut
or a^p + b^p = a+b (toujours fermat : x^p = x)

Donc il suffit de faire


(pareil pour b)
donc on a

[juve1897]

Voici une proposition

Si =1 alors

Si elle est vraie, j'aimerais la démontrer.
Je ne vois pas trop comment faire.
Pourriez vous m'aider.

[juve1897]

C'est bon je l'ai.
(a;b) = 1 donc (ac;bc) = c.
(c;d) = 1 donc (ac;ad) = a.

( (ac;bc) ; (ac;ad) ) = (a;c).
Ou écrit autrement : (ac;bc;ad) = (a;c).

Voilà.

[juve1897]

Je souhaite à présent démontrer que



Qqun a une idée ?
Merci.

[juve1897]

Je souhaite à présent démontrer que



Qqun a une idée ?
Merci.

en fait j'ai commencé à raisonner de la maniere suivante:

Si ppcm(a,b) divise ppcm(a,b,c)
alors

donc on peut ecrire que
ppcm(a,b) = ab / pgcd(a,b)
et
ppcm(a,b,c) = abc / pgcd(a,b,c)

Supposons que ppcm(a,b) divise ppcm(a,b,c)
on a alors

=
=

=


Mais ensuite ????

[Nightmare]

Salut

ppcm(a,b,c)=ppcm(ppcm(a,b),c)= CQFD

:happy3:

[juve1897]

Salut

ppcm(a,b,c)=ppcm(ppcm(a,b),c)= CQFD

:happy3:

Merci pour ta réponse,

mais j'ai rien compris à ce que tu as écrit. Peux tu détailler un peu plus si cela ne te dérange pas .

[juve1897]

Merci pour ta réponse,

mais j'ai rien compris à ce que tu as écrit. Peux tu détailler un peu plus si cela ne te dérange pas .

Autant pour moi :marteau:
j'ai compris en fait c'est tellement con que j'avais pas compris.
C'est vraiment sur des exo triviaux comme ça que je bute tout le temps.

Je m'emmêle toujours les crayons dans des raisonnement HS.

MERCI.

[juve1897]

Encore une autre.

VRAI ou FAUX:

Si = alors =

Je pense que cette prop. est vraie.

on a =
or = =

d'où = CQFD

Est ce que c'est juste ???

[leon1789]

je cherche à démontrer que
avec p premier

-> Binôme de Newton

[leon1789]

on a =
or = = =

Est ce que c'est juste ???

oui.

[juve1897]

Bonjour,

merci pour ta correction leon.

J'ai une autre prop à demontrer.

VRAI ou FAUX

Si = alors =

JE pense que cette affirmation est fausse, car j'ai trouvé un contre exemple:

a=3, b= 7 et c=5
= mais = 21 et = 15
d'où

est ce que c'est juste ??
Merci.

[leon1789]

est ce que c'est juste ??Merci.

Vois-tu une faute ? Es-tu sûre de toi ?

[juve1897]

Vois-tu une faute ? Es-tu sûre de toi ?

Je pense que c'est juste mais avoir la confirmation c'est mieux non ???

[leon1789]

Je pense que c'est juste

C'est juste :++:

[juve1897]

C'est juste :++:

Lol merci.

Une autre:

=

je trouve que
=

mais j'arrive pas à aller plus loin.
Pourrais je avoir une indication

[Doraki]

si m est un multiple de a² et b² alors m² est un multiple de a²b² et donc m est un multiple de ab.

[leon1789]

=

Là, c'est (mine de rien) moins trivial.

Une première technique est la factorisation primaire. (Attention : on oublie systématiquement le cas où un parmi a,b,c est nul...même si ces cas sont simples à traiter)

Autre technique.
est lié à l'ensemble des multiples de et .
est lié à l'ensemble des multiples de , et
Il suffit de montrer que ces deux ensembles sont égaux.
Comme un des deux est évidemment inclus dans l'autre, il ne reste plus qu'une inclusion à prouver.
--> Montrer que tout multiple de et est multiple de ...