Proprietes de congruence

[juve1897]

Je te fais voir pour et tu le feras pour


Maintenant on considère impair : à quoi peut-il être congru modulo 8 ?

n peut etre congrue a

donc

pour n = 1 + 8k


pour n= 3 +8k


Donc 8 divise bien n^2 -1

C'est ça ???

[raito123]

n peut etre congrue a

:doh:

...

[leon1789]

n peut etre congrue a

oui, et suffira , car 5=-3 et 7=-1 modulo 8 :id:

modulo 8, on a ou
modulo 8, on a = ... ?

[juve1897]

:doh:

...

Je le sais je ne suis pas bête.

[juve1897]

oui, et suffira , car 5=-3 et 7=-1 modulo 8 :id:

modulo 8, on a ou
modulo 8, on a = ... ?

Peux tu aller voir plus haut mon post, j'ai réedité en developpant ma demo

[raito123]

donc il suffisait de dire que n est congru à 1 , 3 , 5 , 7 mod 8 , non ?

[leon1789]

Je corrige.
C'est ok, mais soit plus légère dans les écritures. Par exemple, comme ça :

n peut etre congru a modulo 8

donc

modulo 8,
pour n = , on a
pour n= , on a

Donc dans Z, 8 divise bien

Tu vois que c'est plus reposant que ton raisonnement par récurrence, non ? :id:

Cela dit, il faut bien faire attention et bien dissocier ce qui se passe dans Z, et modulo 8.

[leon1789]

donc il suffisait de dire que n est congru à 1 , 3 , 5 , 7 mod 8 , non ?

oui c'est vrai. On peut aussi dire

[juve1897]

Je corrige.
C'est ok, mais soit plus légère dans les écritures. Par exemple, comme ça :



Tu vois que c'est plus reposant que ton raisonnement par récurrence, non ? :id:

Oui tu as tout à fait raison.
Je n'y aurais jamais pensé.

donc tu penses que tout problème de divisibilité peut se resoudre par cette methode.

[raito123]

donc tu penses que tout problème de divisibilité peut se resoudre par cette methode.

Moi je dis : pas forcément !!

[leon1789]

C'est quelque chose de très important le calcul modulaire !

donc tu penses que tout problème de divisibilité peut se resoudre par cette methode.

oula, je ne connais pas tous les problèmes de divisibilité ... :we: pas tous, comme dit ratio123
mais prends un autre exo (à coté de ceux que tu as fais ici) et je suis prêt à parier que tu peux le faire ainsi.

Par exemple :
montrer que 6 divise pour tout .
cf http://maths-forum.com/showthread.php?p=427991#post427991

[juve1897]

C'est quelque chose de très important le calcul modulaire !


oula, je ne connais pas tous les problèmes de divisibilité ... :we: pas tous, comme dit ratio123
mais prends un autre exo (à coté de ceux que tu as fais ici) et je suis prêt à parier que tu peux le faire ainsi.

Par exemple :
montrer que 6 divise pour tout .
cf http://maths-forum.com/showthread.php?p=427991#post427991

Ben je pense faire comme ça.




Pour n= 1


Pour n= 2


Pour n= 3


Donc on a bien 6 divise pour tout n

[raito123]

Par exemple :
montrer que 6 divise pour tout .
cf http://maths-forum.com/showthread.php?p=427991#post427991

(6) = 2 !! ( = indicatrice d'euler )

Donc donc

[leon1789]

Ben je pense faire comme ça.
(...)
Donc on a bien 6 divise pour tout n

c'est ok ! :++:

Plus tard, tu verras que le calcul modulaire sert à plein d'autres choses que simplement vérifier des divisibilités un peu neuneu comme ça. :we:

[juve1897]

(6) = 2 !! ( = indicatrice d'euler )

Donc donc

et ben dit donc toi, tu l'as fait en 1 ligne !

[leon1789]

(6) = 2 !! ( = indicatrice d'euler )

Donc donc

avec l'indicateur d'Euler, ok, mais encore une chance que 6 est sans facteur carré pour avoir .

Dis-tu la même chose avec 9 ou 18 par exemple ? à savoir

[leon1789]

et ben dit donc toi, tu l'as fait en 1 ligne !

oui, mais il a fait un truc pas légal... :ptdr:

[juve1897]

J'ai une autre affirmation que j'aimerai verifier:

Il y'a une infinité de couples d'entiers (x,y) tq et

ben moi je commence par dire que pgcd(x,y)| 100
donc il y'a des solutions.

ensuite ???

[juve1897]

oui, mais il a fait un truc pas légal... :ptdr:

Ben mon prof, nous a dit d'utiliser l'indicatrice uniquement dans les cas où n (mod n) est premier.

[leon1789]

avec ça uniquement, que peux-tu dire de x et y ?