[MPSI] Produits en cascade

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Majaspique
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[MPSI] Produits en cascade

par Majaspique » 16 Sep 2018, 10:19

Bonjour, voici l'énoncé :

Énoncé :

Soient :










1. Calculer .
2. En déduire .
3. Exprimer en fonction de et .
4. Montrer, sans calcul, que .
5. En déduire puis .

Voici mes recherches, j'ai des doutes quant au résultat de la question 2, je ne sais pas trop traduire le signe

Recherches :

1. Calculons :











2. On en déduit :







Modifié en dernier par Majaspique le 16 Sep 2018, 22:12, modifié 1 fois.



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Ben314
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par Ben314 » 16 Sep 2018, 12:46

Salut,
Y'a des trucs corrects, mais y'a aussi des... horreurs horribles...
Majaspique a écrit:

n'est clairement pas égal (du tout) à
,
(ni à aucune aucune autre factorielle d'ailleurs)

Et là :
Majaspique a écrit:
Je vois pas vraiment comment tu obtient ta deuxième ligne en partant de la première. (écrit les deux produit dans le cas où n=3 "juste pour voir"...)
Modifié en dernier par Ben314 le 23 Sep 2018, 12:47, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Majaspique
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par Majaspique » 16 Sep 2018, 19:02

On a donc :

1. Calculons :










2. On en déduit :








Dans le deux je ne vois pas trop comment traduire le symbole différent sinon comme ça :

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chan79
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par chan79 » 16 Sep 2018, 19:34

Majaspique a écrit:





Salut
C'est la même chose ...

Majaspique
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par Majaspique » 16 Sep 2018, 22:12

Effectivement, j'ai mal recopié l'énoncé, c'est plutôt :



FLBP
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par FLBP » 17 Sep 2018, 03:53

Salut,
Pour et , la multiplication est commutative même résultat

Majaspique
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par Majaspique » 23 Sep 2018, 09:05

J'ai refais les calculs. Finalement, j'obtiens :

1. Calculons :











2. On en déduit :

C'est donc Vn auquel on retire la partie où j=i et i=j donc :








Mais je doute que ce soit juste, j'ai du mal à traduire le produit initial en un autre produit..

4. Montrons, sans calcul, que :
On peut effectuer des changements d'indice, d'où :
- d'une part :

On pose et donc :

- d'autre part :

On pose et donc :

Donc

Mais pareil, je doute que ce soit juste.
Le fait de dire qu'un produit est commutatif suffirait ?

5. On en déduit :


Et là je bug, si on écrit avec des ... on a :

On a n-i termes, mais je ne vois pas comment simplifier le produit.

pascal16
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Re: [MPSI] Produits en cascade

par pascal16 » 23 Sep 2018, 09:55

n!/(i-1)!

 

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