[MPSI MPSI]RELATION D'ERQUIVALENCE

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
piste
Je vous en remercie par avance et à bientot ...

Soit E un ensemble non vide A une partie non vide de E et R la
relation d'equivalence sur P(E) définie par X R Y ssi X U A = Y U A on
considére
f: P(E) -> P(E\A), X -> X inter (E\A)

Montrer que f est constante sur les classes mod(R)

étes vous d'accord pour utiliser le théoreme suivant

Soit E un ensemble non vide muni d'une relation d'équivalence R, phi E
-> E/R l'application canonique et F un ensemble Si une application f:
E -> F est constante sur chaque élément X appart E/R alors il existe
une et une seule application f^barre : E/R -> F telle que f^barre o
phi = f

La démonstration de ce théoreme :
Supposons que f^barre existe alors X apprt E/R , f^barre (X) est la
valeur constante de f sur X d'où l'unicité
Réciproquement pour X apprt E/R notons f^barre(X) la valeur constante
de f sur X cad l'element y apprt F tel que qqs x apprt X, f(x) = y
alors on a défini f^barre : E/R -> F et on constate que f^barre o phi
= f.

Encore merci de votre aide et à bientot ...

[Anonyme]

On 8 Jul 2004 01:58:22 -0700, domi_edou@hotmail.com (dominique) wrote:

>Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
>m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
>piste
>Je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
>Soit E un ensemble non vide A une partie non vide de E et R la
>relation d'equivalence sur P(E) définie par X R Y ssi X U A = Y U A on
>considére
>f: P(E) -> P(E\A), X -> X inter (E\A)
>
>Montrer que f est constante sur les classes mod(R)
>
la question revient à montrer que si
X U A = Y U A , avec X et Y dans P(E)
alors
X inter (E privé de A) = Y inter (E privé de A)
ce qui se fait directement
si x est dans X inter (E privé de A)
il est dans X
donc il est dans X U A = Y U A ,
mais aussi x n'est pas dans A donc il est dans Y
donc en final dans Y et pas dans A
idem dans l'autre sens

(ca "se voit" sur une figure)
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

- dominique :

> Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
> m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
> piste
> Je vous en remercie par avance et à bientot ...

Pourquoi mets-tu toujous cette phrase en préambule ?

> Soit E un ensemble non vide A une partie non vide de E et R la
> relation d'equivalence sur P(E) définie par X R Y ssi X U A = Y U A on
> considére
> f: P(E) -> P(E\A), X -> X inter (E\A)
>
> Montrer que f est constante sur les classes mod(R)
>
> étes vous d'accord pour utiliser le théoreme suivant
>
> Soit E un ensemble non vide muni d'une relation d'équivalence R, phi E
> -> E/R l'application canonique et F un ensemble Si une application f:
> E -> F est constante sur chaque élément X appart E/R alors il existe
> une et une seule application f^barre : E/R -> F telle que f^barre o
> phi = f

Ce th. (parfois appelé th. de factorisation ) ne sert à rien ici. Ce que tu
cherches à démontrer se fait directement. Le th de factorisation sert bcp,
mais en général pour des choses en peu plus compliquées (d'ailleurs, en ce
qui me concerne je ne l'ai appris qu'en spé).
D'autre part, avant de chercher à appliquer tel ou tel résultat, regarde
d'abord si le pb auquel tu es confronté ne peut pas se résoudre de manière
directe sans faire appel à un résultat trop puissant ...

[Anonyme]

Le Thu, 08 Jul 2004 16:56:08 +0200, Jules a écrit :

>- dominique :
>[color=green]
>> Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
>> m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
>> piste
>> Je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
>Pourquoi mets-tu toujous cette phrase en préambule ?[/color]

J'ai vu dans une autre enfilade quelqu'un dire que dominique est un
robot. Plausible, ca a deja eu lieu sur d'autres newsgroup.

[Anonyme]

Jules wrote in message news:...
> - dominique :
>[color=green]
> > Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
> > m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
> > piste
> > Je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
> Pourquoi mets-tu toujous cette phrase en préambule ?
>
> > Soit E un ensemble non vide A une partie non vide de E et R la
> > relation d'equivalence sur P(E) définie par X R Y ssi X U A = Y U A on
> > considére
> > f: P(E) -> P(E\A), X -> X inter (E\A)
> >
> > Montrer que f est constante sur les classes mod(R)
> >
> > étes vous d'accord pour utiliser le théoreme suivant
> >
> > Soit E un ensemble non vide muni d'une relation d'équivalence R, phi E
> > -> E/R l'application canonique et F un ensemble Si une application f:
> > E -> F est constante sur chaque élément X appart E/R alors il existe
> > une et une seule application f^barre : E/R -> F telle que f^barre o
> > phi = f
>
> Ce th. (parfois appelé th. de factorisation ) ne sert à rien ici. Ce que tu
> cherches à démontrer se fait directement. Le th de factorisation sert bcp,
> mais en général pour des choses en peu plus compliquées (d'ailleurs, en ce
> qui me concerne je ne l'ai appris qu'en spé).
> D'autre part, avant de chercher à appliquer tel ou tel résultat, regarde
> d'abord si le pb auquel tu es confronté ne peut pas se résoudre de manière
> directe sans faire appel à un résultat trop puissant ...[/color]


Merci beaucoup à Marc Pichereau (marc.pichereauantispam@wanadoo.fr.invalid)
et à Jules (pas2mel@fr.fr) pour leurs précieuse indications


Merci beaucoup et à bientot ...