[MPSI MPSI]AXIOME DU CHOIX

[Anonyme]

Passionné par les mathématiques j'aimerai que quelqu'un m'aide à
comprendre cette partie de texte de mathématiques de ARNAUDIES car je
suis trop vieux pour etre en MPSI. Je vous en remercie par avance et à
bientot.
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>> ARNAUDIES
> L'axiome du choix
> Régle : soit I un ensemble non vide et pour chaque i apprt I soit E_i un
> ensemble non vide. ALors si les E_i sont disjoints, il existe au moins un
> ensemble S tel que pour tout i apprt I, S inter E_i soit un singleton.[/color]

les conséquences de l'axiome du choix sont nombreuses et importante
existence d'idéaux maximaux dans un anneau commutatif; existence de
bases dans un espace vectoriel arbitraire; existence de la cloture
algébrique d'un corps commutatif arbitraire; en ANALYSE théoreme de
Hahn Banach théoreme de Krein Milman existence d'ultrafiltre

[Anonyme]

Bonjour,
[color=green]
>>L'axiome du choix
>>Régle : soit I un ensemble non vide et pour chaque i apprt I soit E_i un
>>ensemble non vide. ALors si les E_i sont disjoints, il existe au moins un
>>ensemble S tel que pour tout i apprt I, S inter E_i soit un singleton.[/color]

En gros, ça veut dire que si tu prends un certain nombre d'ensembles
disjoints (E_i), tu peux prendre un élément dans chacun de ces ensembles
(le singleton en question) et faire un nouvel ensemble (S) avec.
Et si ça te semble complètement trivial, c'est normal, c'est justement
pour ça que c'est axiome (mais remarque que certains mathématiciens font
des théories en refusant d'utiliser l'axiome du choix).

A bientôt,
--
Gabriel, fatigué, qui est peut-être un peu confus du coup...

[Anonyme]

arnaudiese est parfois un peu sybilin.
l'axiome du choix est en gros un truc qui dit que l'on peut prendre dans une
famille infinie d'ensemble infini un representant de chaque ensemble. Donc si
un produit quelconque a tous ses facteurs non vides le produit est non vide.
Bon c'est un axiome il est equivalent à d'autre formes que l'on peut trouver
dans des ouvrages type bourbakistes un peu plus explicite.

[Anonyme]

En tant que passionné de mathématiques et trop vieux pour etre en MP,
je remercie vivement Gabriel Kerneis (gkerneis@free.frANTISPAM) et
Llio1c (llio1c@aol.com) pour avoir si gentiment, répondu à mes
questions. merci encore et à bientot.

[Anonyme]

"dominique" a écrit dans le message de news:
82314f4.0410150049.206bcf86@posting.google.com...
> En tant que passionné de mathématiques et trop vieux pour etre en MP,
> je remercie vivement Gabriel Kerneis (gkerneis@free.frANTISPAM) et
> Llio1c (llio1c@aol.com) pour avoir si gentiment, répondu à mes
> questions. merci encore et à bientot.

Pourquoi dirait-on un robot??