Produit Scalaire

par **Mike_51** » 15 Nov 2005, 19:16

Bonjour. Savez-vous comment on montre qu'une certaine matrice est la matrice d'un produit scalaire?

par **boulay59** » 17 Nov 2005, 01:06

C'est une matrice d'un produit scalaire ssi elle est symétrique (car cle produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique) et toutes ses valeurs propres sont strictement positives (produit scalaire => définie positive)

par **Mike_51** » 17 Nov 2005, 07:30

Merci pr la réponse, ce qui voudrait dire que toute matrice symétrique réelle est une matrice de produit scalaire?

par **yos** » 17 Nov 2005, 13:32

non car il faut des valeurs propres >0.
la matrice
1 3
3 1
a pour valeurs propres -2 et 4 , donc c'est pas celle d'un produit scalaire:
la fbls f associée vérifie f((1,-1),(1,-1))=-4

Produit Scalaire

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