Produit scalaire, vectoriel et mixte

par **acb** » 08 Oct 2006, 17:11

[FONT=Comic Sans MS]dans un repère orthonormé de R3, on considère 4 points: A(-1,1,0) B (1,0,0) C (0,1,1) et D ( 0,-1,1)
1)ecrire l'équation du plan contenant les points A,C,D
2)Calculer le vecteur M, somme des moments des vecteurs AB et AC par rapport a l'origine du repère.
Je ne vois pas comment écrire une équation de plan a partir de coordonnées de points et je ne sais pas ce que c'est le moment d'un vecteur (sauf en physique qui correspond a un produit vectoriel...)
merci d'avance pour votre aide[/FONT]

par **Flodelarab** » 08 Oct 2006, 17:15

acb a écrit:[FONT=Comic Sans MS]dans un repère orthonormé de R3, on considère 4 points: A(-1,1,0) B (1,0,0) C (0,1,1) et D ( 0,-1,1)
1)ecrire l'équation du plan contenant les points A,C,D
2)Calculer le vecteur M, somme des moments des vecteurs AB et AC par rapport a l'origine du repère.
Je ne vois pas comment écrire une équation de plan a partir de coordonnées de points et je ne sais pas ce que c'est le moment d'un vecteur (sauf en physique qui correspond a un produit vectoriel...)
merci d'avance pour votre aide[/FONT]

si tu me trouves un vecteur perpendiculaire a (AC) et (AD) je te donne l'équation de ton plan. ok?

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 17:16

La forme générale d'une équation de plan est ax + by + cz = d
Il faut écrire le système vérifié par cette éq. appliquée aux coordonnées de A, puis C, puis D.

En espérant que ça peut t'aider...

par **Flodelarab** » 08 Oct 2006, 17:20

Hoog a écrit:La forme générale d'une équation de plan est ax + by + cz = d
Il faut écrire le système vérifié par cette éq. appliquée aux coordonnées de A, puis C, puis D.

En espérant que ça peut t'aider...

trop compliqué

par **acb** » 08 Oct 2006, 17:36

Hoog a écrit:La forme générale d'une équation de plan est ax + by + cz = d
Il faut écrire le système vérifié par cette éq. appliquée aux coordonnées de A, puis C, puis D.

En espérant que ça peut t'aider...

ben en fait j'ai fait ca aussi seulement 2 des équations sont incompatibles :triste: on obtient y+z=d et
-y+z=d

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 17:44

Tu es sûr que tu ne t'es pas trompé en remplaçant ? Il faut remplacer x, y et z par les coord. et non a, b et c.

par **acb** » 08 Oct 2006, 17:45

Hoog a écrit:La forme générale d'une équation de plan est ax + by + cz = d
Il faut écrire le système vérifié par cette éq. appliquée aux coordonnées de A, puis C, puis D.

En espérant que ça peut t'aider...

pour ce qui est d'un vecteur orthogonal a AC et AD, :hum: j'ai:
x+z=0
x-2y+z=0 donc un vecteur u (x,0,-x) soit (1,0,-1)

par **Flodelarab** » 08 Oct 2006, 17:46

acb a écrit:ben en fait j'ai fait ca aussi seulement 2 des équations sont incompatibles :triste: on obtient y+z=d et
-y+z=d

En quoi c incompatible ?

z=d et y=0

....

par **Flodelarab** » 08 Oct 2006, 17:48

acb a écrit:pour ce qui est d'un vecteur orthogonal a AC et AD, :hum: j'ai:
x+z=0
x-2y+z=0 donc un vecteur u (x,0,-x) soit (1,0,-1)

(1,0,-1) ???

parfait
ton équation de plan est donc:
1x+0y-1z+d=0

x-z+d=0

reste plus qu'a fixer d

MERCI KI ?

EDIT: réponse x-z+1=0

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 17:50

Flodelarab a écrit:(1,0,-1) ???

parfait
ton équation de plan est donc:
1x+0y-1z+d=0

x-z+d=0

reste plus qu'a fixer d

MERCI KI ?

EDIT: réponse x-z+1=0

J'arrive à la même chose.

par **Flodelarab** » 08 Oct 2006, 17:54

Je concluerais donc en rappelant que pour un espace de dimension n, si tu as un vecteur orthogonal a ton espace de dimension n-1, les coefficients de l'equation sont les coord de ton vecteur orthogonal.

Si tu m'avait répondu (25;36;42) je t'écrivais aveuglement:
25x+36y+42z+d=0

ok?

par **acb** » 08 Oct 2006, 17:56

:zen: génial j'ai compris merci a vous deux!!

par **acb** » 08 Oct 2006, 18:01

euh mais dans mon enthousiasme, j'en ai oublié la deuxième question. Vous avez une idée?? on nous en a pas parlé en cours de ce moment de vecteur en tout cas en maths... :(

par **acb** » 09 Oct 2006, 21:48

SVP pour le moment des vecteurs AB et AC par rapport a l'orgine O du repère vous avez une idée du sens que ca a? tout ce que je sais c'est que ca doit surement etre un produit vectoriel (vu en physique...) :triste:

par **Flodelarab** » 09 Oct 2006, 22:09

acb a écrit:[FONT=Comic Sans MS]dans un repère orthonormé de R3, on considère 4 points: A(-1,1,0) B (1,0,0) C (0,1,1) et D ( 0,-1,1)
2)Calculer le vecteur M, somme des moments des vecteurs AB et AC par rapport a l'origine du repère.
Je ne vois pas comment écrire une équation de plan a partir de coordonnées de points et je ne sais pas ce que c'est le moment d'un vecteur (sauf en physique qui correspond a un produit vectoriel...)
merci d'avance pour votre aide[/FONT]

par **acb** » 10 Oct 2006, 09:25

Ok merci donc si j'ai bien compris, la somme des moments de 2 vecteurs c'est la somme des produits vectoriels de ces deux memes vecteurs avec le point qui leur sont commun (A ici) et comme c'est par rapport a l'origine du repère, alors c'est O.

par **Flodelarab** » 10 Oct 2006, 12:00

acb a écrit:Ok merci donc si j'ai bien compris, la somme des moments de 2 vecteurs c'est la somme des produits vectoriels de ces deux memes vecteurs avec le point qui leur sont commun (A ici) et comme c'est par rapport a l'origine du repère, alors c'est O.

le fait que le point d'application du vecteur soit le même est une coincidence

Produit scalaire, vectoriel et mixte

produit scalaire, vectoriel et mixte

Forme générale d'une équation de plan

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