Produit scalaire

[maeliss]

Bonjour à tous!
Voici un petit exercice, que j'ai fait mais j'aimerai vérifier mes résultats, et avoir une indication précise pour répondre à la question 2) svp.

Voici l'énoncé:
On considère les 3 vecteurs suivants:
u(1,m,2)
v(-2,0,1)
w(4,m-9,8)

1) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles u,v,w soit une base orthonormale.
2) les bases obtenues sont elle orthonormés? sinon comment modifier leurs vecteurs pour que les nouvelles base obtenu soient orthonormées.

Réponse trouver:
1) je trouve que m= -27/17 ; j'ai calculer u(v^w)

2) pour la 2) je sais pas quoi faire?? :hein:

[gdlrdc]

pour montrer que la base est normale, il faut montrer que u.v=u.w=v.w=0
et c'est u.w qui donnent les conditions sur m. il y a 2 solution possibles
apres il faut normé.
bon courage

[maeliss]

tout d'abord merci d'avoir prit le temps de me répondre.

donc faut calculer u.w ??
je l'es fait et je trouve que m=-3. c'est bien cela??

[gdlrdc]

tu as du faire une erreur. le produit scalaire est égal à xx'+yy'+zz'.
donc tu dois trouver les solutions d'une equation du second degré.

[maeliss]

ah mais oui; exacte!!
Je trouve bien 2 solutions; m=4 et m=5.

ensuite pour la 2) j'ai fait le calcule pour m=4 et pour m=5 et dans les 2 cas je trouve que les bases sont orthonormés; c-a-d que je trouve que u.v=u.w=v.w=0

[gdlrdc]

n'oublie pas de normer ensuite. u/norm(u) , etc....
avec norm(u)= racine carrée de u.u

[maeliss]

je comprend pas on avait dit que pour montrer que la base est normale, il faut montrer que u.v=u.w=v.w=0

je vois pas pourquoi faire u/norm(u)???
en plus je sais pas faire :triste:

[gdlrdc]

en fait montrer que u.v=u.w=v.w=0 permet de montrer que la base est ortho
et normale signifie que la norme des vecteurs est égale à 1 .
par exemple ici norme de v = racine carrée de ( -2*-2 + 0*0 + 1*1 ) = racine carrée de 5
donc V= u/ racine carrée de 5 et donc norme V = 1

[gdlrdc]

excuse moi la dernière ligne c'est V = v/ racine carrée de 5

[maeliss]

ah ok! merci!