Produit Scalaire

[Babe]

Bonjour,

j'ai une petite question sur le produit scalaire

"un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive"

la forme doit etre "superieur ou égal à 0" ou "strictement" superieur à 0 ?
pour montrer que la forme est définie il faut bien montrer que b(f,f)=0 => f=0 ?

merci d'avance pour rafraichir ma mémoire

[tize]

Bonjour,
définie positive signifie : avec égalité si et seulement si

[Clise]

Bonjour,

Effectivement, une forme positive est une application f telle que f(x,x) supérieur ou égale 0.

Par exemple, dans le cas du produit scalaire, si tu prends x = vecteur nul, f(x,x) =0. Ainsi, si la définition était avec une inégalité stricte, le produit scalaire usuel ne serait pas un produit scalaire...

Petit rappel de définition :
Un produit scalaire euclidien sur E est une application f de ExE dans R vérifiant :
- f est bilinéaire :
- f est symétrique : f(x,y) = f(y,x)
- f est positive : f(x,x) supérieur ou égale à 0
- f est définie : f(x,x) = 0 => x=0

[Babe]

merci à vous

[Babe]

pourquoi "défini" signifie f(x,x) = 0 => x=0
je ne vois pas le sens de défini ici

[Clise]

c'est la définition, pour que ton produit scalaire soit défini positif, il faut qu'il soit défini et positif.

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./f/formepos.html

[Babe]

oui c'est ce qui me semblait, c'est simplement une définition
merci clise