Produit scalaire

par **lapras** » 14 Déc 2007, 19:49

Bonsoir,
je suis gêné par les produits scalairess, car je ne me contente pas de la "définition" du lycée.
Je veux savoir par ou commencer pour démontrer ces définitions qui sont en fait des propriétés.
J'ai été voir sur wiki à espaces euclidiens, espaces vectoriels, produit scalaire, mais bon ca fait appel a des dixaines de notions que je ne maîtrise pas, et c'est trop d'un coup.
J'aimerais avoir le plan a suivre pour aborder tout ça.
Ou alors des explications si vous avez le temps, mais j'en doute car je pense qu'il faut pas mal de cours avant pour pouvoir regarder ceci.
merci d'avance,

Lapras :++: :++:

par **gol_di_grosso** » 14 Déc 2007, 20:01

regarde ça je sais pas si ça t'interesse. Et si t'as des questions dit toujours

par **yos** » 14 Déc 2007, 20:07

Bonjour.
Dans

, la définition xx'+yy'+zz' (possible au lycée) permet de trouver facilement les propriétés.

par **Antho07** » 14 Déc 2007, 20:33

de la vient aussi le theoreme de pytagore:

La norme d'un vecteur dans l'espace est:

en faite il s'agit de la racine du produit scalaire entre le vecteur et lui même.

le resultat se genralise à toutes les dimensions

ps: On dit que N est une norme si et seulement si:
N(x)=0 => x=0

N(x)>=0

N(px)=pN(x) ou p est un scalaire (un nombre, x est un vecteur par contre)

N(x+y)<= N(x)+N(y) inegalite triangulaire en faite

par **Antho07** » 14 Déc 2007, 20:43

Tu verras aussi plus tard que il existe des produits scalaire autre que en géometrie.

Par exemple dans l'espace des fontions continues 2pi périodique.

est un produit scalaire si je ne dis pas de betise...

où

est le conjugué de

par **klevia** » 14 Déc 2007, 20:45

salut,
juste une petite précision
N(px)=|p| N(x)

voila, j'ai bien étalé ma science là :)

par **Antho07** » 14 Déc 2007, 20:46

klevia a écrit:salut,
juste une petite précision
N(px)=|p| N(x)

voila, j'ai bien étalé ma science là

exacte je l'oublie a chaque fois cette valeur absolue alors que pourtant je le sais...

par **lapras** » 15 Déc 2007, 07:09

Merci a tous pour vos réponses.
Bon polycopié gol_di_grosso !
seulement je suis gêné par quelquechose, c'est pourquoi je n'aurais pasle droit de définir un autre produit scalaire vérifiant la bilinéarité, la symétrie, et définie positive ?
Si je trouvait un autre produit scalaire vérifiant la définition, je ne pourrai pas redémontrer les théoremes comme al-kashi et la médiane par exemple ?

Produit scalaire

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re

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