Produit scalaire

par **marie49** » 05 Oct 2007, 14:32

bonjour a tous

alors voila je suis rentrée il y a deux semaines en première année de master, et après 4 mois de vacances je suis un peu rouillée

je dois montrer que =

définit un produit scalaire sur

où

est l'espace vectoriel des suites

de nombres complexes de carré sommable (i.e telles que

<

)

mon problème est que je n'arrive pas à montrer que pour

et

dans

,

<

donc je ne peux pas montrer l'additivité

en plus, je suis sûre que la reponse est très simple, mais je tourne en rond depuis deux heures

quelqu'un a une idée?
merci d'avance

par **kazeriahm** » 05 Oct 2007, 15:12

salut

on a |u_n*conjugué(v_n)|<=1/2*(|u_n|^2+|v_n|^2)

par **marie49** » 05 Oct 2007, 15:29

comment obtiens tu cette inegalité?

j'arrive pas à l'obtenir...
je dois pas être très réveillée, désolée.

par **marie49** » 05 Oct 2007, 15:37

ca y est c'est bon j'ai compris! c'était tout bête en fait

depuis tout à l'heure j'essayais d'utiliser l'inégalité de cauchy-schwartz j'ai fait des calculs dans tous les sens et à la fin j'étais complètement perdue !

merci beaucoup de m'avoir aidée!

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 15:48

bonsoir

cauchy schwarz fonctionnait très bien et je serais surpris si tu n'as pas à l'utiliser à un momentou à un autre.

par **marie49** » 05 Oct 2007, 16:17

oui ca a fini par marcher avec cauchy-schwartz mais j'ai mis longtemps a le faire, la methode de kazeriahm est quand même plus simple !

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 16:29

majoration grossière qu'il faut connaitre

par **marie49** » 05 Oct 2007, 17:25

plus loin dans l'exercice, j'ai encore un souci

voici l'énoncé :

[COLOR=DarkRed]on suppose donné deux systèmes orthonormés

et

d'éléments de

orthogonaux entre eux i.e tels que =0 pour tout j,k

Montrer par un exemple que deux tels systèmes existent[/COLOR]

je suis pas sure de ce que j'ai fait mais j'ai écrit que :

,

=

avec

<

j'ai pris comme exemple :

=(1,0,0,0...)

=(0,1,0,0...)

j'ai l'impression que ca marche mais je suis pas sûre d'avoir bien traduit l'énoncé.
qu'en pensez vous?

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 17:33

c'est ça sauf que c'est pas ça

ca dépend pas de j ...

par **marie49** » 05 Oct 2007, 17:52

[COLOR=Blue]

,

=

avec

=\sum_{n\ge{0}}x_n^j\bar y_n^k[/TEX]=0

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 17:55

attends attends

les x sont tous égaux ? donc forment pas un système orthonormé

il faut 2 systèmes orthonormés orthogonaux entre eux

par **marie49** » 05 Oct 2007, 18:10

pfff... je comprend plus rien! les vacances ca me reussit pas!

en fait il faut que :

c'est bien ca?

par **kazeriahm** » 05 Oct 2007, 18:14

oui voila avec la condition =0 pour j différent de k

par **marie49** » 05 Oct 2007, 18:41

d'accord, oui en fait j'avais rien compris a l'énoncé! ca promet! lol

ce qui me paraitrait le plus logique ce serait donc de prendre :

avec

là j'ai bien

et

je suis sur la bonne voie?
mais le problème c'est qu'après si je fais ca quoi que je choisisse pour

je trouve toujours un

tel que

je vais y réfléchir encore

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 18:57

sans doute dois je t 'éviter cette réflexion inutile car si y est orthogonal à tous tes x il est nul

je t'aide

x(j) = (0,....,0,1,0,0,...) le 0 étant en place 2^(j+1)

par exemple

construis des y (k) du même genre

par **marie49** » 05 Oct 2007, 19:09

d'accord j'ai compris je met toujours le 1 en position impaire dans mes

et en position paire dans les

comme ca j'ai bien

j'avais bien vu qu'avec ma solution c'était impossible, mais cette solution la j'y avais pas pensé du tout!

merci beaucoup pour votre aide kazeriahm et fahr

par **fahr451** » 05 Oct 2007, 19:10

là ça colle

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