Problème qui se ramène à une équation du second degré

[Moinamboka]

Bonjour pouvez m'aider avec cette exercice :

Trois nombres consécutifs sont tels que le cube du plus grand égale trois fois la somme des cubes des deux autres
Quels sont ces nombres ?

Merci d'avance
N.B: Vos idées svp

[tournesol]

Les 3 nombres consécutifs : x-1 , x , et x+1 .
La mise en équation :
Tu développes et tu réduis .
Tu obtiens une équation de degré 3 .
Tu utilises un solveur pour trouver la racine "évidente" même si elle n'est pas évidente .
Tu l'utilises pour factoriser ton équation: (trinôme du second degré)=0
Tu termines la résolution .

[Black Jack]

Soit (n-1) ; n ; (n+1) les 3 nombres consécutifs. (présumés entiers ?)

(n+1)³ = 3 * (n³ + (n-1)³)

développé et réduit, cela donne : 5n³ - 12n² + 6n - 4 = 0

Comme n est entier (si il(s) existe(nt)), les solutions sont forcément parmi (au signe près) : (1 diviseur de 4)/(1 diviseur de 5)

Donc les solutions dans Q ne peuvent (au signe près) être que : 1/1 = 1 ; 2/1 = 2 ; 4/1 = 4 ; 1/5 ; 2/5 et 4/5

Comme n doit être entier, alors, les seuls candidats solutions sont : 1 , 2 et 4 (au signe près)

Il suffit donc d'essayer ces "candidats" dans 5n³ - 12n² + 6n - 4 = 0 ... pour voir que seul n = 2 convient.

Les autres "solutions" ne peuvent pas être réelles entières.

Et donc les 3 nombres consécutifs cherchés sont ...