Proba - espaces probabilisables

[valeriekbl]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths sur lequel j'ai quelques problèmes ...
Voici l'énoncé:

Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On tire au hasard simultanément 3 jetons de l'urne.Soit X la variable aléatoire égale au plus petit nombre affiché.
1- déterminez un espace probabilisé (;), P(;)), P) adapté à cette expérience aléatoire
2- Pour tout k dans X(;)), déterminez P(X;) k). En déduire la loi de X
3- Décrire l'événement (X=2). Retrouvez ainsi la valeur de P(X=2)
4- Calculez l'espérance et la variance de X


Alors, voilà où j'en suis :
1- = {1;2;3;4;5} par contre, je ne suis pas sure mais :
P(;)) = 2^6=64
et P=1

2- Je crois qu'il faut faire une disjonction de cas, non ? mais je ne vois pas laquelle

3- l'événement (X=2) correspond à tirer 3 jetons et le plus petit c'est 2. Mais ej ne vois pas en quoi cela permet d'en déduire la loi de probabilité de X

4- Je sais comment faire, mais comme je n'arrive pas à répondre aux questions 2 et 3, je ne peux pas répondre à celle-ci non plus ..

merci beaucoup de votre aide !

[Sake]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths sur lequel j'ai quelques problèmes ...
Voici l'énoncé:

Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On tire au hasard simultanément 3 jetons de l'urne.Soit X la variable aléatoire égale au plus petit nombre affiché.
1- déterminez un espace probabilisé (;), P(;)), P) adapté à cette expérience aléatoire
2- Pour tout k dans X(;)), déterminez P(X;) k). En déduire la loi de X
3- Décrire l'événement (X=2). Retrouvez ainsi la valeur de P(X=2)
4- Calculez l'espérance et la variance de X


Alors, voilà où j'en suis :
1- = {1;2;3;4;5} par contre, je ne suis pas sure mais :
P(;)) = 2^6=64
et P=1

2- Je crois qu'il faut faire une disjonction de cas, non ? mais je ne vois pas laquelle

3- l'événement (X=2) correspond à tirer 3 jetons et le plus petit c'est 2. Mais ej ne vois pas en quoi cela permet d'en déduire la loi de probabilité de X

4- Je sais comment faire, mais comme je n'arrive pas à répondre aux questions 2 et 3, je ne peux pas répondre à celle-ci non plus ..

merci beaucoup de votre aide !

Salut,

Alors moi personnellement je trouve cet espace un peu petit ! Quels sont les objets que l'on considère quand on effectue un tirage ?

[valeriekbl]

Salut,

Alors moi personnellement je trouve cet espace un peu petit ! Quels sont les objets que l'on considère quand on effectue un tirage ?

Salut !
Je me suis trompée ! Il y a en réalité 10 éléments dans oméga (tous les triplets possibles en fait)

J'ai résolu la première question !
Pour la seconde, j'ai un doute. Pour calculer P(X;)k) j'ai commencé la fonction de répartition
donc P(X;)k) = 1 si k>1
Mais pour si 1;)k>2, je ne sais pas si P(X;)k)= 6/10 (car 6 triplet ou 1 est le plus petit sur les dix au total) ou bien 16/10 (car il fait faire 6/10 + 1 -le 1 etant la valeur de P(X;)k) quand k>1)


De meme, pour la question 3, j'ai P(X=2)= 3/10
J'ai raisonné avec (X=2) contient 3 éléments pour les 10 compris dans oméga

[Sake]

Salut !
Je me suis trompée ! Il y a en réalité 10 éléments dans oméga (tous les triplets possibles en fait)

J'ai résolu la première question !
Pour la seconde, j'ai un doute. Pour calculer P(X;)k) j'ai commencé la fonction de répartition
donc P(X;)k) = 1 si k>1
Mais pour si 1;)k>2, je ne sais pas si P(X;)k)= 6/10 (car 6 triplet ou 1 est le plus petit sur les dix au total) ou bien 16/10 (car il fait faire 6/10 + 1 -le 1 etant la valeur de P(X;)k) quand k>1)


De meme, pour la question 3, j'ai P(X=2)= 3/10
J'ai raisonné avec (X=2) contient 3 éléments pour les 10 compris dans oméga

Décris les issues de correspondant à X = 1, X = 2, X = 3, X = 4, X = 5; Puis remarque que :

"X k" := "(X = k) U (X = k+1) U ... U (X = 5)" pour k variant de 1 à 5.

[mrif]

Salut !
Je me suis trompée ! Il y a en réalité 10 éléments dans oméga (tous les triplets possibles en fait)

J'ai résolu la première question !
Pour la seconde, j'ai un doute. Pour calculer P(X;)k) j'ai commencé la fonction de répartition
donc P(X;)k) = 1 si k>1
Mais pour si 1;)k>2, je ne sais pas si P(X;)k)= 6/10 (car 6 triplet ou 1 est le plus petit sur les dix au total) ou bien 16/10 (car il fait faire 6/10 + 1 -le 1 etant la valeur de P(X;)k) quand k>1)


De meme, pour la question 3, j'ai P(X=2)= 3/10
J'ai raisonné avec (X=2) contient 3 éléments pour les 10 compris dans oméga

Bonsoir,
je détaille ton exo car tu as essayé et il me semble que tu confonds beaucoup de choses.

Les éléments de sont les parties à 3 éléments de l'enemble des jetons.
Il ne faut pas confondre les 2 ensembles et .
={1;2;3;4;5} et = {{1;2;3}; {1;2;4}; {1;2;5}; {1;3;4}; {1;3;5}; {1;4;5}; {2;3;4}; {2;3;5}; {2;4;5}; {4;5;6}}.

.
On a défini donc aussi , il reste à définir . Pour cela il faut définir la probabilité d'un élément de . Les événements élémentaires sont équiprobables, donc

Le nombre utilisé dans l'expresson est un entier élément de . Donc est un nombre entier compris entre 1 et 5.

et c'est ce que tu as trouvé et ça correspond à l'événemnt sûr .

Comment calculer
Cela revient à chercher la probabilité de l'événement .
Attention: n'est pas un élément de ni de , c'est une partie de et un élément de . Un élément de est un élément de qui ne contient pas le jeton 1. est donc l'enemble des parties à 3 éléments de l'ensemble

donc

Je te laisse calculer de la même façon ). Tu trouveras .

X ne peut prendre ni la valeur 4 ni la valeur 5 donc .
On en déduit :



Pour les autres valeurs de k on utilise l'égalité:

[valeriekbl]

Bonsoir,
je détaille ton exo car tu as essayé et il me semble que tu confonds beaucoup de choses.

Les éléments de sont les parties à 3 éléments de l'enemble des jetons.
Il ne faut pas confondre les 2 ensembles et .
={1;2;3;4;5} et = {{1;2;3}; {1;2;4}; {1;2;5}; {1;3;4}; {1;3;5}; {1;4;5}; {2;3;4}; {2;3;5}; {2;4;5}; {4;5;6}}.

.
On a défini donc aussi , il reste à définir . Pour cela il faut définir la probabilité d'un élément de . Les événements élémentaires sont équiprobables, donc

Le nombre utilisé dans l'expresson est un entier élément de . Donc est un nombre entier compris entre 1 et 5.

et c'est ce que tu as trouvé et ça correspond à l'événemnt sûr .

Comment calculer
Cela revient à chercher la probabilité de l'événement .
Attention: n'est pas un élément de ni de , c'est une partie de et un élément de . Un élément de est un élément de qui ne contient pas le jeton 1. est donc l'enemble des parties à 3 éléments de l'ensemble

donc

Je te laisse calculer de la même façon ). Tu trouveras .

X ne peut prendre ni la valeur 4 ni la valeur 5 donc .
On en déduit :



Pour les autres valeurs de k on utilise l'égalité:

Wow ! merci beaucoup !
Ca m'a beaucoup aidé ! J'avais trouvé les valeurs du tableau avec la methode qu'on emploie en terminale ...


Par contre, pour la fonction de répartition j'avais effectivement P(X;)k) = 1 quand k;)1.
Par contre, pour P(x;)k) quand 1>k;)2 j'avais trouvé 13/10 en pensant que P(x;)2)= P(X=2)+P(x<2)
Donc P(X;)2) = 3/10 + 1 ...
Pourquoi est ce que ça ne peut pas être cela ?

[mrif]

[quote="valeriekbl"]Wow ! merci beaucoup !
Ca m'a beaucoup aidé ! J'avais trouvé les valeurs du tableau avec la methode qu'on emploie en terminale ...


pour P(x;)k) quand 1>k;)2 j'avais trouvé 13/10 en pensant que P(x;)2)= P(X=2)+P(x[/B]2} et non pas {X=2} U {X<2}. De toute façon une proba ne peut pas dépasser 1.

Tu parles de formules de terminale, tu suis quelle formation actuellement?

[valeriekbl]

ça ne marche pas car l'événement {X;)2} est égal à {X=2} U {X>2} et non pas {X=2} U {X<2}. De toute façon une proba ne peut pas dépasser 1.

Tu parles de formules de terminale, tu suis quelle formation actuellement?

Dis comme ça c'est toute suite plus clair !

Je suis en Khâgne B/L ! Donc 2e année de prépa
http://www.prepabl.fr/spip.php?rubrique9

[mrif]

Dis comme ça c'est toute suite plus clair !

Je suis en Khâgne B/L ! Donc 2e année de prépa
http://www.prepabl.fr/spip.php?rubrique9

On te demande à la question 3 de décrire l'événement {X=2}, qu'est ce que tu as donné comme description?

[valeriekbl]

On te demande à la question 3 de décrire l'événement {X=2}, qu'est ce que tu as donné comme description?

J'ai dit que c'était l'événement : "tirer trois jetons dont le plus petit est le n°2"
et j'ai ajouté (X=2) = {{2.3.4}, {2.4.5},{2.3.5}}

[Sake]

J'ai dit que c'était l'événement : "tirer trois jetons dont le plus petit est le n°2"
et j'ai ajouté (X=2) = {{2.3.4}, {2.4.5},{2.3.5}}

C'est ça, oui